[论文解读] A Resilient Convex Combination for consensus-based distributed algorithms

Xuan Wang, Shaoshuai Mou+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2018

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 23被引用 3

一句话总结

本文提出了一种低计算复杂度的方法，通过利用凸包交集来隔离正常向量与恶意向量，实现基于共识的分布式算法中的弹性凸组合。该方法无需事先识别恶意节点即可在拜占庭攻击下实现共识，相较于基于Tverberg点的方法在收敛速度和时变网络中的适用性方面表现更优。

ABSTRACT

Consider a set of vectors in $\mathbb{R}^n$, partitioned into two classes: normal vectors and malicious vectors. The number of malicious vectors is bounded but their identities are unknown. The paper provides a way for achieving a resilient convex combination, which is a convex combination of only normal vectors. Compared with existing approaches based on Tverberg points, the proposed method based on the intersection of convex hulls has lower computational complexity. Simulations suggest that the proposed method can be applied to resilience for consensus-based distributed algorithms against Byzantine attacks.

研究动机与目标

• 解决在恶意节点注入虚假信息的拜占庭攻击下，多智能体系统实现弹性共识的挑战。
• 开发一种凸组合方法，可在不事先识别其身份的情况下排除恶意向量。
• 与现有的基于Tverberg点的方法相比，降低计算复杂度，以实现弹性聚合。
• 在固定和时变网络拓扑结构中均实现弹性，包括约束性共识问题。
• 通过在无约束和约束性共识场景下的仿真验证该方法的有效性。

提出的方法

• 该方法将弹性凸组合表述为由智能体状态子集形成的多个凸包交集内的向量。
• 通过线性约束集建模有效弹性组合的集合，从而可通过二次规划求解。
• 该算法计算一个位于所有大小至少为 p 的子集的凸包交集内的凸组合，其中 p 是正常向量的下限。
• 该方法通过依赖几何性质避免识别恶意节点，即足够大子集的凸包交集仅包含正常向量。
• 将弹性组合用于替代共识更新规则中的标准凸组合，确保在恶意输入下仍能收敛。
• 该方法适用于无约束和约束性共识问题，例如在分布式环境中求解线性方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 与基于Tverberg点的方法相比，能否以更低的计算复杂度计算出弹性凸组合？
• RQ2 所提出的方法是否能在不识别恶意节点的情况下确保共识？
• RQ3 当基于Tverberg的方法因邻居数量不足而失效时，该方法在时变网络拓扑中是否仍有效？
• RQ4 与基于Tverberg点的弹性聚合相比，该方法的收敛速度如何？
• RQ5 该弹性凸组合能否在对抗性条件下有效集成到分布式算法中以求解线性方程？

主要发现

• 所提出的方法通过凸包交集实现弹性凸组合，与基于Tverberg点的方法相比显著降低了计算复杂度。
• 仿真结果表明，即使在恶意节点注入虚假数据的情况下，该弹性凸组合也能在无约束和约束性共识问题中实现共识。
• 仿真结果表明，该方法在收敛速度上优于基于Tverberg点的弹性聚合方法，无论在固定网络还是时变网络中均表现更优。
• 在Tverberg方法因邻居数量不足而失效的时变网络中，该方法依然有效。
• 在拜占庭攻击下，该弹性凸组合可确保分布式线性方程求解中指数收敛至正确共识值。
• 该方法无需识别恶意节点，因此适用于动态和对抗性环境。