[论文解读] A Restrained Paillier Cryptosystem and Its Applications for Access Control of Common Secret

Xiaojuan Dong, Weiming Zhang+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 15被引用 4

一句话总结

本文提出了一种受限-Paillier密码系统，通过引入加法和乘法同态性来混合密文，从而限制在改进的Paillier方案中强私钥的解密能力。强密钥可解密混合密文以揭示乘法密文，但无法恢复明文，从而实现对共享密钥和密钥管理协议的安全访问控制，具备可证明的安全性与较低的计算开销。

ABSTRACT

The modified Paillier cryptosystem has become extremely popular and applied in many fields, owning to its additive homomorphism. This cryptosystem provides weak private keys and a strong private key. A weak private key only can decrypt ciphertexts under the corresponding public key. The strong private key can decrypt all ciphertexts even under different public keys. When the modified Paillier cryptosystem is applied in a system, the member, often the system administrator, has the strong private key and can decrypt all ciphertexts. If this system administrator is attacked or compromised, the security of the application system absolutely break down. Thus, it is important to stop the decryption of the strong private key. To address this issue, we propose an restrained version of the modified Paillier cryptosystem (Restrained-Paillier), by endowing the multiplicative homomorphism. We perform the additive encryption on the multiplicative ciphertext and generate the mixed ciphertext, which can not be decrypted by the strong private key. Based on this Restrained-Paillier, we develop two applications. Firstly, we realize access control of common secret of two owners. In our scheme, only one owner cannot access secret. Secondly, we present three protocols for identity distribution and key management, identity authentication and private key recovery. Security analysis shows that the Restrained-Paillier cryptosystem can resist the chosen plaintext attack. The experimental results illustrate the utility and efficiency of the proposed protocols.

研究动机与目标

• 为解决在改进Paillier密码系统中，强私钥暴露所引发的关键安全风险，该风险可能导致所有加密数据被泄露。
• 通过仅允许强密钥解密乘法密文，防止系统管理员（持有强密钥）在被攻破时仍能解密明文。
• 设计一种同时支持加法和乘法同态性的密码系统，确保仅弱密钥可解密明文。
• 基于新密码系统，设计用于身份分发、密钥管理、认证和私钥恢复的实用协议。
• 从计算和通信开销角度，评估所提协议的效率与安全性。

提出的方法

• 受限-Paillier密码系统通过先对消息进行乘法加密，再对结果应用加法加密，从而结合加法和乘法同态性，形成混合密文。
• 强私钥λ可解密混合密文以恢复乘法密文，但无法进一步解密乘法密文以获得明文。
• 明文仅可通过与乘法密文关联的对应弱私钥θ恢复。
• 系统在模N²的二次剩余群中使用改进的Paillier设置，其中生成元g通过随机选择a ∈ Zₙ*并满足a mod N ≠ 1来精心构造。
• 密钥生成过程确保λ被拆分为多个份额，但核心机制依赖于λ解密范围被限制于混合密文的结构特性。
• 访问控制、身份分发、密钥管理、认证及私钥恢复等协议基于混合密文的同态性质与访问限制构建。

实验结果

研究问题

• RQ1 在改进的Paillier密码系统中，能否有效限制强私钥的解密能力，防止其在被攻破时导致全部数据泄露？
• RQ2 能否利用加法和乘法同态性构造一种混合密文格式，使得仅弱密钥可解密明文？
• RQ3 能否在受限解密模型基础上构建安全且高效的密钥管理与访问控制协议？
• RQ4 与标准Paillier方案相比，所提协议的计算与通信开销如何？
• RQ5 在所提约束条件下，受限-Paillier密码系统是否仍对 chosen-plaintext 攻击保持安全？

主要发现

• 受限-Paillier密码系统成功阻止了强私钥λ解密明文，即使其可解密混合密文以获取乘法密文。
• 共享密钥的访问控制协议确保仅当双方共同参与时才能恢复密钥，任一方单独均无法访问。
• 身份分发与密钥管理协议（IdDis & KeyMan）在N为512位时计算开销为34.172ms，N为2048位时增至130.623ms。
• 私钥恢复协议（PrivKeyRec）效率显著更高，N为512位时开销为0.296ms，N为2048位时为4.324ms。
• 身份认证协议（IdAuth）在N为2048位时通信开销为1534.70字节，请求方计算耗时190.095ms。
• ACCS协议的通信开销在四类协议中最高，而PrivKeyRec最低，表明功能与带宽之间存在权衡。