[论文解读] A return to eddy viscosity model for epistemic UQ in RANS closures

Wouter Edeling, Gianluca Iaccarino+1 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2017

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 15被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于物理的、低维的不确定性量化（UQ）框架，用于雷诺平均N-S方程（RANS）湍流模型，通过引入控制雷诺应力各向异性张量特征值空间变化扰动的重心坐标系数的输运方程，实现对不确定性的建模。该方法通过对两个LAG系数施加均匀先验，对感兴趣的量（QoIs）进行约束，从而生成直观且具有物理解释性的预测区间，能够捕捉模型形式的认知不确定性，同时在差异较小的区域保持基线模型行为不变。

ABSTRACT

For the purpose of Uncertainty Quantification (UQ) of Reynolds-Averaged Navier-Stokes closures, we introduce a framework in which perturbations in the eigenvalues of the anisotropy tensor are made in order to bound a Quantity-of-Interest based on limiting states of turbulence. To make the perturbations representative of local flow features, we introduce two additional transport equations for linear combinations of these aforementioned eigenvalues. The location, magnitude and direction of the eigenvalue perturbations are now governed by the model transport equations. The general behavior of our discrepancy model is determined by two coefficients, resulting in a low-dimensional UQ problem. We will furthermore show that the behavior of the model is intuitive and rooted in the physical interpretation of misalignment between the mean strain and Reynolds stresses.

研究动机与目标

• 解决RANS闭合模型中的认知模型形式不确定性，该不确定性源于Boussinesq假设的假设以及模型校准过程。
• 通过引入一种物理解释性强、低维的UQ框架，克服贝叶斯推断和机器学习方法的局限性。
• 开发一种基于局部流动特征空间变化的偏差模型，而非施加统一的系数扰动。
• 通过弱可实现性条件和已知极限状态约束特征值扰动，确保可实现性和物理一致性。
• 通过在模型系数上施加均匀先验，建立预测区间，为未来贝叶斯推断奠定基础。

提出的方法

• 基于三种极限湍流状态（一维、二维和三维流动）的重心坐标表示雷诺应力各向异性张量。
• 受LAG模型启发，引入两个关于重心坐标系数 $a_{1c}$ 和 $a_{2c}$ 的输运方程，以控制各向异性张量特征值的空间变化扰动。
• 将特征值扰动 $\Delta\lambda_1$、$\Delta\lambda_2$、$\Delta\lambda_3$ 定义为重心坐标系数的函数，确保其边界与物理可实现性一致。
• 以基线涡粘性模型（如 $k-\varepsilon$）为参考，通过张量形式的偏差 $E_{ij}$ 注入不确定性，确保在低差异区域保持模型完整性。
• 通过在LAG系数 $a_{1c}$ 和 $a_{2c}$ 的Clenshaw-Curtis积分点张量积上采样，构建QoIs的预测区间，覆盖范围 $[0, 0.35]$。
• 在 $\mathrm{Re} = 1.1 \times 10^6$ 的湍流平板流中验证该框架，计算速度、压力系数和应变率大小的边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个低维、具有物理解释性的模型能否在不依赖高维机器学习或贝叶斯推断的前提下，捕捉RANS闭合模型中空间变化的认知不确定性？
• RQ2 各向异性张量重心坐标系数的输运方程如何影响特征值扰动的空间分布及其对QoIs的影响？
• RQ3 QoIs（如速度、压力系数）的预测区间在多大程度上被已知的流动状态（如平面应变和轴对称分布）所界定？
• RQ4 该模型能否在Boussinesq假设成立的区域保持基线RANS解，同时在复杂流动区域允许显著修正？
• RQ5 LAG系数与特征值扰动的可实现性边界之间存在何种关系，这又如何影响偏差模型的物理一致性？

主要发现

• 感兴趣的量（QoIs），如平均流向速度、雷诺应力分量和压力系数，其边界由LAG系数 $a_{1c}$ 和 $a_{2c}$ 的极值点处计算得到，具体为 $(0,0)$、$(0.35,0.35)$、$(0,0.35)$ 和 $(0.35,0)$。
• 大多数QoIs由平面应变线轮廓（图9中的虚线）界定，对应于 $(a_{1c}, a_{2c}) = (0,0)$ 和 $(0.35,0.35)$，表明该状态主导了不确定性包络。
• 特征值 $\lambda_2$ 由轴对称轮廓（实线）界定，其关于 $\lambda_2 = 0$ 对称，该行为与重心映射的物理解释一致。
• 压力系数 $c_p$ 受平面应变和轴对称轮廓的共同约束，反映出其对各向同性和各向异性应力分量的敏感性。
• 该模型的行为直观且根植于平均应变与雷诺应力之间错位的物理解释，扰动在Boussinesq假设预计失效的区域增大。
• 该框架成功生成了与已知极限流动状态一致的预测区间，表明LAG系数空间捕捉了RANS闭合中模型形式不确定性的主导模式。