[论文解读] A Review and Evaluation of Elastic Distance Functions for Time Series Clustering

Chris Holder, Matthew Middlehurst+1 more|arXiv (Cornell University)|May 30, 2022

Time Series Analysis and Forecasting参考文献 33被引用 6

一句话总结

本文在 UCR 时间序列数据集上使用 k-means 和 k-medoids 对九种弹性距离函数进行了时间序列聚类评估。令人意外的是，动态时间规整（DTW）在 k-means 中的表现不如欧氏距离，而使用移动-分割-合并（MSM）距离的 k-medoids 则始终优于其他方法，成为基于弹性距离聚类的推荐基准。

ABSTRACT

Time series clustering is the act of grouping time series data without recourse to a label. Algorithms that cluster time series can be classified into two groups: those that employ a time series specific distance measure; and those that derive features from time series. Both approaches usually rely on traditional clustering algorithms such as $k$-means. Our focus is on distance based time series that employ elastic distance measures, i.e. distances that perform some kind of realignment whilst measuring distance. We describe nine commonly used elastic distance measures and compare their performance with k-means and k-medoids clustering. Our findings are surprising. The most popular technique, dynamic time warping (DTW), performs worse than Euclidean distance with k-means, and even when tuned, is no better. Using k-medoids rather than k-means improved the clusterings for all nine distance measures. DTW is not significantly better than Euclidean distance with k-medoids. Generally, distance measures that employ editing in conjunction with warping perform better, and one distance measure, the move-split-merge (MSM) method, is the best performing measure of this study. We also compare to clustering with DTW using barycentre averaging (DBA). We find that DBA does improve DTW k-means, but that the standard DBA is still worse than using MSM. Our conclusion is to recommend MSM with k-medoids as the benchmark algorithm for clustering time series with elastic distance measures. We provide implementations in the aeon toolkit, results and guidance on reproducing results on the associated GitHub repository.

研究动机与目标

• 评估九种弹性距离度量在时间序列聚类中使用 k-means 和 k-medoids 的性能。
• 确定弹性距离是否在 k-means 聚类中提升时间序列聚类性能，如同其在时间序列分类中的表现一样。
• 评估对齐平均（DBA）对基于 DTW 的 k-means 聚类的影响。
• 识别一种稳健且可复现的基准，用于评估基于弹性距离的新时间序列聚类算法。
• 比较各方法在计算效率与聚类质量方面的表现，特别是在归一化和测试集评估下的表现。

提出的方法

• 评估了九种弹性距离度量：欧氏距离、DTW、wDTW、MSM、EDR、LCSS、DDTW、ERP、TWE 和 WDDTW。
• 在将所有序列归一化以消除尺度偏差后，对 112 个 UCR 时间序列数据集应用 k-means 和 k-medoids 聚类。
• 使用预计算的距离矩阵进行 k-medoids 聚类，以提高效率并避免质心平均带来的问题。
• 使用基于 DTW 的对齐平均（DBA）通过对齐和平均来优化 k-means 质心。
• 使用 aeon 和 tslearn 库重现结果，以确保实现一致性和可复现性。
• 在独立的测试集上评估性能，而非使用训练数据，以避免过拟合偏差。

实验结果

研究问题

• RQ1 与使用欧氏距离相比，使用弹性距离度量是否能提升时间序列数据上 k-means 聚类的性能？
• RQ2 在时间序列聚类中，使用弹性距离时，k-medoids 与 k-means 相比表现如何？
• RQ3 对齐平均（DBA）在多大程度上能提升基于 DTW 的 k-means 聚类？
• RQ4 哪种弹性距离度量在多种时间序列数据集中能实现最佳聚类准确率？
• RQ5 是否存在一种计算高效且性能优越的基线方法，可用于评估新的时间序列聚类算法？

主要发现

• 使用 k-means 时，动态时间规整（DTW）的表现反而劣于欧氏距离，这与它在时间序列分类中的优异表现相矛盾。
• 对于所有九种弹性距离度量，k-medoids 显著优于 k-means，表明对弹性距离而言，质心平均并非最优策略。
• 移动-分割-合并（MSM）距离在与 k-medoids 配合使用时，优于所有其他弹性距离，包括 DTW 和 TWE。
• DBA 能够提升基于 DTW 的 k-means 聚类性能，但仍无法超越使用 k-medoids 的 MSM，且计算开销极高。
• tslearn 中的 DBA 实现比原始实现快得多，但仍慢于 MSM，且性能未超越 MSM。
• 由于在准确率和效率方面均表现更优，推荐使用 k-medoids 搭配 MSM 作为基于弹性距离的时间序列聚类的新基准。