[论文解读] A review on data-driven constitutive laws for solids

Jan N. Fuhg, Govinda Anantha Padmanabha+7 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2024

Elasticity and Material Modeling被引用 4

一句话总结

本文提出了固体力学中数据驱动本构定律的全面分类体系，按可解释性、学习类型和数据需求对机器学习方法与无模型方法进行分类。文章识别出泛化能力、可信度和低数据性能方面的关键挑战，并倡导建立标准化基准和不确定性量化，以推动跨尺度的稳健、物理信息融合的材料建模发展。

ABSTRACT

This review article highlights state-of-the-art data-driven techniques to discover, encode, surrogate, or emulate constitutive laws that describe the path-independent and path-dependent response of solids. Our objective is to provide an organized taxonomy to a large spectrum of methodologies developed in the past decades and to discuss the benefits and drawbacks of the various techniques for interpreting and forecasting mechanics behavior across different scales. Distinguishing between machine-learning-based and model-free methods, we further categorize approaches based on their interpretability and on their learning process/type of required data, while discussing the key problems of generalization and trustworthiness. We attempt to provide a road map of how these can be reconciled in a data-availability-aware context. We also touch upon relevant aspects such as data sampling techniques, design of experiments, verification, and validation.

研究动机与目标

• 对近几十年来发展出的数据驱动本构建模技术进行全面梳理与分类。
• 解决数据驱动材料建模中泛化能力、可解释性和可信度方面的关键挑战。
• 弥合数据可用性与模型性能之间的差距，特别是在实验与计算力学中常见的低数据场景下。
• 提出将数据驱动本构定律与传统有限元求解器集成的路线图，并确保数值收敛性。
• 倡导建立标准化数据集和基准问题，以实现对数据驱动本构模型的客观评估。

提出的方法

• 将数据驱动本构建模分为基于机器学习和无模型两类，并进一步按可解释性和学习过程进行子分类。
• 区分路径无关与路径相关材料行为，强调从数据中学习不可逆机制的复杂性。
• 提出一种利用自动微分将数据驱动模型与有限元求解器集成的框架，同时承认性能权衡的存在。
• 强调使用全场实验数据（如DIC、DVC）和计算均质化技术生成大规模训练数据的重要性。
• 引入不确定性量化（UQ）的需求，以评估模型可靠性及下游模拟的准确性。
• 建议优化实验设计和试样几何形状，以在最小数据量下最大限度提升复杂模型的可辨识性。

Figure 4: TANNs proposed by [ 253 ]

实验结果

研究问题

• RQ1 如何基于可解释性、学习类型和数据需求，对数据驱动本构定律进行系统性分类？
• RQ2 当应用于未见的加载路径或材料行为时，数据驱动模型在泛化能力和可信度方面存在哪些关键局限？
• RQ3 如何在不损害计算效率的前提下，有效将数据驱动本构模型集成到有限元求解器中？
• RQ4 不确定性量化在验证数据驱动模型用于非线性力学问题中的作用是什么？
• RQ5 如何优化实验设计与数据采样，以实现最小数据量下的稳健模型发现？

主要发现

• 数据驱动本构建模已从早期有限、现象学的模型，发展为依托全场测量和计算均质化技术的大数据、高保真方法。
• 基于机器学习的方法，特别是物理信息神经网络和算子学习，通过嵌入物理约束，在减少数据需求方面展现出巨大潜力。
• 无模型方法（如数据流形中的插值）若加载路径足够复杂且全面，可在单次试验中发现本构定律。
• 在低数据场景下的鲁棒性仍是主要挑战，当前青睐大规模数据的趋势可能不适用于许多工程应用。
• 在有限元环境中进行充分验证至关重要，因为标准误差指标并不能保证非线性求解器的收敛性。
• 学界亟需标准化基准数据集（如RVE生成的超弹性数据、全场FEM模拟）以实现对数据驱动本构模型的客观评估。