[论文解读] A robust approach for estimating change-points in the mean of an AR(1) process

Souhil Chakar, Émilie Lebarbier+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2014

Statistical Methods and Inference参考文献 31被引用 16

一句话总结

本文提出了一种在高斯AR(1)过程中稳健估计多个均值改变点的稳健方法：首先使用稳健估计器一致估计自相关参数ρ，然后将其代入改进的最小二乘准则进行分段。该方法在独立情形下保持与经典估计器相同的渐近性质，并通过考虑序列相关性提升了有限样本性能。

ABSTRACT

We consider the problem of multiple change-point estimation in the mean of a Gaussian AR(1) process. Taking into account the dependence structure does not allow us to use the dynamic programming algorithm, which is the only algorithm giving the optimal solution in the independent case. We propose a robust estimator of the autocorrelation parameter, which is consistent and satisfies a central limit theorem. Then, we propose to follow the classical inference approach, by plugging this estimator in the criteria used for change-points estimation. We show that the asymptotic properties of these estimators are the same as those of the classical estimators in the independent framework. The same plug-in approach is then used to approximate the modified BIC and choose the number of segments. This method is implemented in the R package AR1seg and is available from the Comprehensive R Archive Network (CRAN). This package is used in the simulation section in which we show that for finite sample sizes taking into account the dependence structure improves the statistical performance of the change-point estimators and of the selection criterion.

研究动机与目标

• 解决在依赖性高斯AR(1)过程中均值多重改变点估计的挑战，其中由于依赖性存在，标准动态规划方法失效。
• 在模型误设情况下，开发AR(1)自相关参数ρ的稳健且渐近正态的估计器。
• 通过在分段准则中使用插值法结合稳健ρ-估计器，保持经典改变点估计器的渐近性质。
• 通过基于稳健估计ρ的改进BIC准则，改进分段数的选择。
• 通过模拟证明，考虑依赖性可显著提升有限样本中改变点检测与模型选择的准确性。

提出的方法

• 提出一种AR(1)参数ρ的稳健估计器，其在弱条件下保持一致并满足中心极限定理。
• 利用稳健ρ-估计器对时间序列去相关，从而可应用标准的改变点分段技术。
• 应用插值法：将估计的ρ代入最小二乘准则以进行改变点检测，确保其渐近等价于独立情形。
• 通过引入稳健ρ-估计器，对改进的BIC准则进行调整，以选择最优分段数。
• 在R包AR1seg中实现完整方法，该包已发布于CRAN，便于实际应用。
• 利用估计器收敛性与在依赖结构下分段过程稳定性的理论结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种AR(1)参数ρ的稳健估计器，使其在一般依赖结构下仍保持一致与渐近正态？
• RQ2 在分段准则中使用插值ρ-估计器是否能保持经典改变点估计器在独立情形下的渐近性质？
• RQ3 通过稳健ρ-估计实现的序列相关性处理，如何影响改变点检测与模型选择的有限样本性能？
• RQ4 改进的BIC准则能否适配稳健ρ-估计器，以在依赖时间序列中一致选择分段数？
• RQ5 在自相关存在的情况下，使用稳健ρ-估计器相较于标准方法，在计算与统计性能之间存在何种权衡？

主要发现

• 所提出的ρ的稳健估计器具有一致性，并在真实误差过程非正态时仍满足中心极限定理。
• 通过插值法获得的改变点估计器的渐近分布，与独立情形下经典估计器的渐近分布一致。
• 模拟结果表明，通过稳健ρ-估计器考虑依赖性，可显著提升有限样本中改变点检测与模型选择的准确性。
• 基于稳健ρ-估计器的改进BIC准则，在所提框架下能一致选择正确的分段数。
• R包AR1seg成功实现了该方法，并在模拟数据上表现出强劲的实证性能。
• 理论分析证实，真实ρ与估计ρ下平方和之差为Op(1)，确保了分段准则的稳定性。