[论文解读] A Robust Spearman Correlation Coefficient Permutation Test

Yu Han, Alan D. Hutson|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2020

Statistical Methods in Clinical Trials被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于学生化检验统计量的鲁棒置换检验方法，用于Spearman等级相关系数，以解决在非正态分布或小样本情况下传统检验的类型I错误控制不佳的问题。该方法在各种分布假设和样本大小下均保持了准确的错误率，模拟和真实基因组及临床数据应用中的表现优于标准方法。

ABSTRACT

In this work, we show that Spearman's correlation coefficient test about $H_0:ρ_s=0$ found in most statistical software packages is theoretically incorrect and performs poorly when bivariate normality assumptions are not met or the sample size is small. The historical works about these tests make an unverifiable assumption that the approximate bivariate normality of original data justifies using classic approximations. In general, there is common misconception that the tests about $ρ_s=0$ are robust to deviations from bivariate normality. In fact, we found under certain scenarios violation of the bivariate normality assumption has severe effects on type I error control for the most commonly utilized tests. To address this issue, we developed a robust permutation test for testing the general hypothesis $H_0: ρ_s=0$. The proposed test is based on an appropriately studentized statistic. We will show that the test is theoretically asymptotically valid in the general setting when two paired variables are uncorrelated but dependent. This desired property was demonstrated across a range of distributional assumptions and sample sizes in simulation studies, where the proposed test exhibits robust type I error control across a variety of settings, even when the sample size is small. We demonstrated the application of this test in real world examples of transcriptomic data of the TCGA breast cancer patients and a data set of PSA levels and age.

研究动机与目标

• 解决传统Spearman相关性检验在双变量正态性被违反或样本量较小时无法控制类型I错误的问题。
• 开发一种在一般条件下（包括无相关性但存在依赖关系）理论上有效且实际鲁棒的置换检验方法。
• 为标准检验方法（如t检验、Fisher's Z检验和朴素置换检验）提供一种可靠替代方案，这些方法依赖于无法验证的正态性假设。
• 确保在真实世界应用（如转录组数据和临床生物标志物研究）中实现准确推断，因为在这些场景中正态性假设常被违反。

提出的方法

• 提出一种基于Spearman相关系数学生化版本的置换检验方法，以提高鲁棒性。
• 使用检验统计量 $ t = r_s \sqrt{\frac{n-2}{1 - r_s^2}} $，但在学生化后对零分布应用置换以稳定方差。
• 在交换性零假设下进行置换，但使用学生化检验统计量以提升小样本下的准确性。
• 通过模拟研究评估在各种非正态分布和样本大小下的类型I错误控制表现。
• 使用TCGA乳腺癌队列数据和PSA水平与年龄的数据验证该方法，并与传统检验方法进行比较。
• 将该方法扩展至单侧备择假设 $ H_1: \rho_s > 0 $，并对PSA数据应用负对数变换以与备择假设一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 当双变量正态性假设被违反时，Spearman相关性的传统t检验是否能维持适当的类型I错误控制？
• RQ2 基于学生化统计量的置换检验是否能改善小样本和非正态性条件下的类型I错误控制？
• RQ3 与Fisher's Z检验、朴素置换检验和渐近正态近似相比，所提出检验在错误率控制方面表现如何？
• RQ4 所提出检验是否对双变量正态性的偏离具有鲁棒性，即使样本量增加也成立？
• RQ5 当变量无相关性但存在依赖关系时，该方法是否仍保持有效性？

主要发现

• 在非正态分布下，Spearman相关性的传统t检验即使在大样本量下也表现出严重膨胀的类型I错误率。
• 所提出的的学生化置换检验在所有模拟分布和样本大小下均保持了准确的类型I错误控制，包括小至n=10的情况。
• 在TCGA乳腺癌数据中，所提出检验的p值为0.081，而传统检验报告p < 0.05，表明在此情况下所提出检验更具可靠性。
• 对于PSA数据，所有检验均拒绝原假设（p < 0.001），但所提出检验在非正态边际分布和联合分布下仍表现出一致的性能。
• Fisher-Yates变换无法纠正非正态性下的类型I错误膨胀，凸显了边际变换的局限性。
• 即使四阶矩有限，该方法也具有鲁棒性，并且在一般依赖结构下（而不仅限于独立性）可收敛至正确的错误率。