[论文解读] A Rudimentary Quantum Compiler

Robert R. Tucci|ArXiv.org|May 7, 1998

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用 51

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子编译器算法，利用CS分解定理将任意酉矩阵分解为基本量子门的序列。该方法在开源C++程序Qubiter中实现，通过递归应用酉变换来减少量子操作，在零角度优化后，将2量子比特离散傅里叶变换（DFT）分解为25个优化后的门。

ABSTRACT

We present a new algorithm for reducing an arbitrary unitary matrix into a sequence of elementary operations (operations such as controlled-nots and qubit rotations). Such a sequence of operations can be used to manipulate an array of quantum bits (i.e., a quantum computer). We report on a C++ program called "Qubiter" that implements our algorithm. Qubiter source code is publicly available.

研究动机与目标

• 开发一种通用算法，将任意酉矩阵分解为基本量子操作（门）的序列。
• 在名为Qubiter的C++程序中实现该算法，以支持实际的量子电路合成。
• 通过将复杂酉算符简化为适合量子计算机的门级序列，实现量子算法的编译。
• 为未来优化奠定基础，使该算法在特定类别的酉矩阵上实现多项式时间效率。
• 通过系统化的门分解框架，支持与量子贝叶斯网络的集成。

提出的方法

• 该算法利用CS分解定理，将酉矩阵U递归分解为包含左、右酉矩阵（L, R）和中心奇异值矩阵D的块结构。
• 分解过程采用二叉树结构，每一层对前一级的L和R矩阵应用CS分解，逐步将其简化直至达到1×1矩阵。
• 中心矩阵——如对角酉矩阵或D矩阵的直和——被分解为相位门（PHAS）、受控非门（CNOT）和单量子比特旋转门（ROTY, ROTZ）的序列。
• 关键技术在于利用相位角上的傅里叶类似变换，将对角酉矩阵表示为泡利算符指数的乘积。
• 该方法通过将酉矩阵填充至2的幂次维度，处理任意酉矩阵，确保与基于量子比特的量子电路兼容。
• Qubiter程序以两种模式实现该算法：编译模式（矩阵转门序列）和反编译模式（门序列转矩阵），并支持标准量子门操作。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种通用的量子编译器算法，将任意酉矩阵分解为基本量子门的序列？
• RQ2 如何系统性地应用CS分解定理，递归分解量子操作，以实现高效的电路合成？
• RQ3 与已知的高效分解方法（如离散傅里叶变换）相比，该方法的门数开销如何？
• RQ4 该算法能否通过优化实现多项式时间缩放，适用于特定类别的酉矩阵（如DFT）？
• RQ5 如何在实用的软件工具中表示和操作生成的门序列，以支持量子电路设计？

主要发现

• 当禁用零角度优化时，该算法成功将2量子比特离散傅里叶变换矩阵分解为33个基本量子门的序列。
• 在应用零角度优化以移除旋转角度为零的门后，2量子比特DFT的门数减少至25个。
• 该方法具有通用性，可应用于任意酉矩阵，无论其结构或计算复杂度如何。
• 在当前形式下，该算法并非多项式时间高效，其DFT分解使用O(4^N_B)个门，而已知高效分解仅需O(N_B^2)个门。
• Qubiter软件工具公开可用，提供了该算法的功能实现，支持量子电路的编译与反编译。
• 该框架支持未来扩展，包括进一步优化以及与量子误差纠正技术的集成。