[论文解读] A Rudimentary Quantum Compiler(2cnd Ed.)

Robert R. Tucci|ArXiv.org|Feb 18, 1999

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 9被引用 32

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子编译器算法，利用CS分解（CSD）技术将任意酉矩阵分解为基本量子门的序列。通过递归应用CSD构建矩阵的二叉树结构，该方法能高效生成紧凑的量子电路，精确重现量子FFT作为特例，并为通用量子计算生成简短且优化的门序列。

ABSTRACT

We present a new algorithm for reducing an arbitrary unitary matrix U into a sequence of elementary operations (operations such as controlled-nots and qubit rotations). Such a sequence of operations can be used to manipulate an array of quantum bits (i.e., a quantum computer). Our algorithm applies recursively a mathematical technique called the CS Decomposition to build a binary tree of matrices whose product, in some order, equals the original matrix U. We show that the Fast Fourier Transform (FFT) algorithm is a special case of our algorithm. We report on a C++ program called "Qubiter" that implements the ideas of this paper. Qubiter(PATENT PENDING) source code is publicly available.

研究动机与目标

• 开发一种通用量子编译器，将任意酉矩阵简化为基本量子门的序列。
• 解决将大型酉算符高效分解为物理可实现的量子电路的挑战。
• 实现与已知最优基准（如量子FFT和Hadamard变换）相当的紧凑门序列。
• 提供一个公开可用的C++实现（Qubiter），以供实际应用和进一步开发。

提出的方法

• 该算法递归应用CS分解（CSD），将酉矩阵U分解为块对角矩阵和一个包含余弦与正弦参数的中心D矩阵的乘积。
• CSD结构确保分解保持酉性，并支持酉矩阵的分层、类似二叉树的分解。
• 该方法使用源自D矩阵中[0°, 90°]角度的受控旋转和相位偏移，实现高效的门综合。
• 它利用矩阵分解U = L D R，其中L和R为酉块，D包含对角线的余弦/正弦项。
• 该算法通过从复数D矩阵中提取相位来优化门序列，在可能时减少门的数量。
• 一个名为Qubiter（专利申请中）的C++程序实现了该算法，并公开发布其源代码。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种通用量子编译器，使用数学上严谨的方法将任意酉矩阵分解为基本量子门的序列？
• RQ2 与先前方法相比，CS分解在实现高效且紧凑的量子电路综合方面有何优势？
• RQ3 该算法在多大程度上能重现已知的最优电路，如量子FFT和Hadamard变换？
• RQ4 该算法能否被优化以生成接近最小门序列，而无需依赖特定调整？
• RQ5 相位提取与矩阵置换在最小化最终电路中受控门数量方面起到什么作用？

主要发现

• 该算法精确重现了量子快速傅里叶变换（FFT），证明其能够实现已知的最优门计数。
• 该方法实现的门序列长度与理论基准一致：Hadamard变换为O(N_B)，离散傅里叶变换为O(N_B²)。
• 通过递归应用CS分解，该算法生成紧凑的量子电路，形成酉矩阵的二叉树结构。
• 使用角度在[0°, 90°]范围内的D矩阵，可高效分解为受控旋转和相位偏移。
• 当启用相位提取优化时，该算法通过将某些操作表示为受控相位偏移而非受控旋转，减少了门的数量。
• Qubiter C++程序成功实现了该算法，并公开发布其源代码，支持可重现性与进一步开发。