[论文解读] A "Safe Kernel" Approach for Resilient Multi-Dimensional Consensus

Jiaqi Yan, Yilin Mo+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2019

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于“安全核”技术的鲁棒多维共识算法，其中健康节点通过迭代调整其状态，使其趋近于由邻居数据构成的鲁棒定义核内的某一点。在满足充分的网络鲁棒性条件下，良性节点可指数收敛至其初始状态凸包内的共识，即使在对抗性攻击下亦能实现，相较于标量方法，精度更高。

ABSTRACT

This paper considers the resilient multi-dimensional consensus problem in networked systems, where some of the agents might be malicious (or faulty). We propose a multi-dimensional consensus algorithm, where at each time step each healthy agent computes a "safe kernel" based on the information from its neighbors, and modifies its own state towards a point inside the kernel. Assuming that the number of malicious agents is locally (or globally) upper bounded, sufficient conditions on the network topology are presented to guarantee that the benign agents exponentially reach an agreement within the convex hull of their initial states, regardless of the actions of the misbehaving ones. It is also revealed that the graph connectivity and robustness required to achieve the resilient consensus increases linearly with respect to the dimension of the agents' state, indicating the existence of a trade-off between the low communication cost and system security. Numerical examples are provided in the end to validate the theoretical results.

研究动机与目标

• 解决存在恶意或故障节点的网络中的鲁棒多维共识问题。
• 改进标量方法，后者收敛至盒形区域，而该区域在多维场景下精度较低。
• 设计一种分布式算法，保证在良性节点初始状态的凸包内收敛，提升安全性和精度。
• 建立拓扑条件——特别是鲁棒性度量——以确保对本地和全局对抗性攻击的鲁棒性。
• 将安全核技术的应用范围从共识扩展至其他分布式问题，如优化与估计。

提出的方法

• 每个健康节点在每个时间步使用其邻居的状态计算一个“安全核”，定义为该节点与其邻居构成的所有凸包的交集。
• 安全核通过在每个维度上去除极端值构建，类似于MSR方法，但推广至多维向量。
• 节点通过向安全核内部的某一点移动来更新其状态，使用核的顶点的凸组合。
• 该算法确保所有良性节点指数收敛至良性节点初始状态凸包内的共同值。
• 网络鲁棒性以图论条件形式化：对于本地攻击，要求((d+1)F+1)-鲁棒性；对于全局攻击，要求(dF+1,F+1)-鲁棒性。
• 该方法被证明即使在最坏情况的对抗行为下仍具鲁棒性，包括对网络拓扑完全了解及自适应攻击。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种分布式共识算法，确保在对抗条件下多维系统中良性节点的初始状态凸包内收敛？
• RQ2 在存在故障节点的多维环境中，确保鲁棒共识所需的网络拓扑条件是什么？
• RQ3 随着节点状态向量维度的增加，网络所需的鲁棒性如何变化？
• RQ4 安全核技术是否能优于将多维共识简单标量化后对每一维应用标量鲁棒算法的朴素方法？
• RQ5 是否可能实现次优但安全的共识，避免被恶意节点任意指定的收敛点？

主要发现

• 所提算法保证所有良性节点无论恶意行为如何，均指数收敛至其初始状态凸包内的共同值。
• 对于F-本地攻击，网络必须满足((d+1)F+1)-鲁棒性；对于F-全局攻击，必须满足(dF+1,F+1)-鲁棒性，表明所需鲁棒性随维度d线性增加。
• 安全核方法确保收敛至良性初始状态的凸组合，相较于收敛至盒形区域的标量方法，精度更高。
• 即使行为异常的节点完全了解网络结构和更新规则，并可向不同邻居发送不同值，该算法仍保持有效。
• 数值仿真验证了理论结果，表明良性节点在恶意节点注入任意信号时仍保持在凸包内，并收敛至共同值。
• 本工作为将安全核技术扩展至其他分布式问题（如对抗环境中的优化与估计）奠定了基础。