[论文解读] A Satisfiability Modulo Theory Approach to Secure State Reconstruction in Differentially Flat Systems Under Sensor Attacks

Yasser Shoukry, Pierluigi Nuzzo+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2015

Smart Grid Security and Resilience参考文献 7被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于可满足性模理论（SMT）的方法，用于在传感器遭受攻击的微分平坦系统中实现安全的状态重构，利用广义的$2\overline{s}$-可观测性概念，以检测并重构状态，即使存在最多$\overline{s}$个被污染的传感器。该方法在非线性系统（如四旋翼飞行器）中实现了精确且实时的状态估计，实验表明在传感器攻击下轨迹跟踪稳定，估计误差被限制在$10^{-2}$ m/s以内，平均执行时间为16.1 ms。

ABSTRACT

We address the problem of estimating the state of a differentially flat system from measurements that may be corrupted by an adversarial attack. In cyber-physical systems, malicious attacks can directly compromise the system's sensors or manipulate the communication between sensors and controllers. We consider attacks that only corrupt a subset of sensor measurements. We show that the possibility of reconstructing the state under such attacks is characterized by a suitable generalization of the notion of s-sparse observability, previously introduced by some of the authors in the linear case. We also extend our previous work on the use of Satisfiability Modulo Theory solvers to estimate the state under sensor attacks to the context of differentially flat systems. The effectiveness of our approach is illustrated on the problem of controlling a quadrotor under sensor attacks.

研究动机与目标

• 解决传感器测量可能遭受敌意破坏的微分平坦系统中的安全状态重构问题。
• 将线性系统的$s$-稀疏可观测性概念扩展至非线性、微分平坦系统。
• 开发一种高效、基于SMT的算法，用于检测受攻击的传感器并重构真实系统状态。
• 在真实四旋翼飞行器控制系统中验证该方法在传感器攻击下的有效性。
• 展示该方法在模型失配和有界扰动下的实时可行性与鲁棒性。

提出的方法

• 通过引入$2\overline{s}$-可观测性作为在最多$\overline{s}$个传感器攻击下的状态重构的充分必要条件，将$s$-稀疏可观测性推广至非线性系统。
• 对微分平坦系统模型采用一阶前向欧拉离散化，以保持平坦性并支持SMT编码。
• 将攻击检测与状态重构问题建模为使用可满足性模理论（SMT）求解器的逻辑约束满足问题。
• 引入松弛残差容差$\epsilon = 0.1$，以考虑模型失配和SMT约束中的数值误差。
• 在Imhotep-SMT中实现该算法，用于检查一致的传感器子集并识别最小的被污染传感器集合。
• 将重构的状态集成到采样周期为20 ms的实时控制回路中，确保低延迟运行。

实验结果

研究问题

• RQ1 在传感器攻击下，$2\overline{s}$-可观测性是否可作为微分平坦系统中安全状态重构的充分必要条件？
• RQ2 SMT求解器如何被有效应用于检测和重构非线性系统中遭受敌意传感器破坏的状态？
• RQ3 在实时控制环境中，该方法在传感器攻击下能多大程度上维持系统稳定性和轨迹跟踪性能？
• RQ4 模型离散化和近似误差如何影响状态重构的精度与鲁棒性？
• RQ5 在实时应用中，基于SMT的算法的计算性能如何？

主要发现

• 所提出的$2\overline{s}$-可观测性条件在最多$\overline{s}$个传感器攻击下，对微分平坦系统中的完整状态重构而言，既是必要也是充分的。
• Imhotep-SMT算法在传感器攻击下成功重构了四旋翼飞行器的状态，垂直速度的估计误差被限制在$10^{-2}$ m/s以内。
• 该算法在标准台式机处理器上的平均执行时间为16.1 ms，低于20 ms的控制采样周期，支持实时运行。
• 四旋翼飞行器在攻击下仍能沿方形路径实现稳定轨迹跟踪，展示了其鲁棒性与控制性能。
• 由于引入了松弛残差容差$\epsilon = 0.1$，该方法在模型失配和数值近似误差下依然有效。
• 基于SMT的方法正确识别出受攻击的传感器（垂直速度IMU），并将其污染测量值从状态估计中排除。