[论文解读] A Scalable Algorithm for Two-Stage Adaptive Linear Optimization

Dimitris Bertsimas, Shimrit Shtern|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2018

Risk and Portfolio Optimization参考文献 14被引用 9

一句话总结

本文提出了一种可扩展的、可行性保障的列与约束生成（CCG）算法扩展方法，用于两阶段自适应线性优化。通过将可行性预言机集成到CCG框架中，该方法在保持计算可扩展性的同时，确保在存在可行解时第一阶段解始终可行，相较于先前方法在大规模问题上的解质量与可扩展性方面表现更优。

ABSTRACT

The column-and-constraint generation (CCG) method was introduced by \citet{Zeng2013} for solving two-stage adaptive optimization. We found that the CCG method is quite scalable, but sometimes, and in some applications often, produces infeasible first-stage solutions, even though the problem is feasible. In this research, we extend the CCG method in a way that (a) maintains scalability and (b) always produces feasible first-stage decisions if they exist. We compare our method to several recently proposed methods and find that it reaches high accuracies faster and solves significantly larger problems.

研究动机与目标

• 为解决原始列与约束生成（CCG）方法在两阶段自适应优化中尽管问题本身可行，却产生不可行第一阶段决策的问题。
• 在保证CCG方法可扩展性的同时，确保当存在可行解时第一阶段决策的可行性。
• 为多面体不确定性集下的大规模两阶段自适应优化问题，开发一种鲁棒且计算高效的算法。
• 为电力系统和供应链管理等实际应用提供一种实用且可靠的方法，其中可行性至关重要。

提出的方法

• 该方法通过引入一个可行性预言机来扩展CCG算法，该预言机用于检查候选第一阶段决策在不确定性集U中所有实现下是否可行。
• 在每次迭代中，算法求解一个类似Benders的子问题，以识别当前第一阶段决策的最坏情况不确定性场景。
• 若子问题揭示第二阶段问题存在不可行性，则向主问题添加一个可行性割，以排除该不可行的第一阶段解。
• 算法在求解主问题（优化第一阶段决策）与子问题（验证可行性和最优性）之间交替进行，仅在必要时添加割。
• 可行性预言机确保仅考虑可行的第一阶段决策，防止算法收敛至不可行解。
• 该方法基于Benders分解，并利用CCG的有限收敛性特性，同时通过可行性保障机制加以增强。

实验结果

研究问题

• RQ1 CCG方法能否被增强，以保证即使原始方法产生不可行解，第一阶段决策也始终可行？
• RQ2 将可行性预言机集成到CCG框架中，是否能在保持可扩展性的同时提升解的可靠性？
• RQ3 在大规模两阶段自适应优化问题上，所提方法与现有方法相比，在解质量和计算效率方面表现如何？
• RQ4 在实际应用中，可行性预言机在多大程度上减少了迭代次数并提升了收敛性？

主要发现

• 当存在可行解时，所提算法始终能产生可行的第一阶段决策，彻底消除了原始CCG方法中存在的不可行性问题。
• 该方法在解的精度方面比竞争方法（包括CCG、线性化方法和MIO方法）更快达到更高水平。
• 该算法成功求解了远超以往可行规模的两阶段自适应优化问题，且保证了可行性。
• 在电力系统和网络问题的计算实验中，该方法相较于最先进方法展现出更优的可扩展性和鲁棒性。
• 可行性预言机的引入仅带来极小的计算开销，同时确保算法收敛至可行且最优的解。