[论文解读] A scalable optimal-transport based local particle filter

Matthew M. Graham, Alexandre H. Thiéry|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2019

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 61被引用 8

一句话总结

本文提出了一种可扩展的基于最优传输的局部粒子滤波器，通过在空间中计算固定数量的最优传输映射并进行插值，确保粒子状态的空间平滑性，显著降低了计算成本，同时保持了与局部集合变换粒子滤波器（LETPF）相当的精度和鲁棒性。该方法使得在高维空间动力系统（如数值天气预报模型）中实现高效且一致的推理成为可能。

ABSTRACT

Filtering in spatially-extended dynamical systems is a challenging problem with significant practical applications such as numerical weather prediction. Particle filters allow asymptotically consistent inference but require infeasibly large ensemble sizes for accurate estimates in complex spatial models. Localisation approaches, which perform local state updates by exploiting low dependence between variables at distant points, have been suggested as a potential resolution to this issue. Naively applying the resampling step of the particle filter locally however produces implausible spatially discontinuous states. The ensemble transform particle filter replaces resampling with an optimal-transport map and can be localised by computing maps for every spatial mesh node. The resulting local ensemble transport particle filter is however computationally intensive for dense meshes. We propose a new optimal-transport based local particle filter which computes a fixed number of maps independent of the mesh resolution and interpolates these maps across space, reducing the computation required and allowing it to be ensured particles remain spatially smooth. We numerically illustrate that, at a reduced computational cost, we are able to achieve the same accuracy as the local ensemble transport particle filter, and retain its improved robustness to non-Gaussianity and ability to quantify uncertainty when compared to local ensemble Kalman filters.

研究动机与目标

• 为解决标准粒子滤波器在高维空间动力系统中因需要大规模集合尺寸而导致的计算不可行性。
• 克服粒子滤波器中因朴素局部重采样导致的空间不连续状态问题。
• 开发一种可扩展且空间平滑的替代方法，以替代计算密集型的局部集合变换粒子滤波器（LETPF）。
• 在降低计算成本的同时，保持与LETPF相当的对非高斯性的鲁棒性及不确定性量化能力。

提出的方法

• 该方法用最优传输映射替代局部重采样，以确保粒子状态的空间一致性。
• 它在每个空间网格节点上计算固定数量的最优传输映射，且与网格分辨率无关，从而降低计算成本。
• 通过在整个区域对这些映射进行空间插值，确保平滑过渡并保持粒子集合中的空间结构。
• 该方法利用单位分解构造平滑的局部线性集合变换滤波器，并将其扩展至粒子滤波。
• 该框架将最优传输与局部化技术相结合，以在高维、空间扩展的系统中保持精度。
• 通过随机湍流和阻尼Kuramoto–Sivashinsky模型的数值实验对该方法进行了验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于最优传输的局部粒子滤波器是否能在相比现有方法降低计算成本的同时保持空间平滑性？
• RQ2 所提出的方法是否能在更低的计算成本下实现与局部集合变换粒子滤波器（LETPF）相当的精度？
• RQ3 插值固定数量的传输映射是否能保持LETPF对非高斯性的鲁棒性及不确定性量化能力？
• RQ4 所提出滤波器的性能如何随网格分辨率和状态维度的增加而变化？

主要发现

• 所提出的方法在显著降低计算成本的同时，达到了与局部集合变换粒子滤波器（LETPF）相当的精度。
• 通过在整个区域插值固定数量的最优传输映射，该方法在粒子状态中保持了空间平滑性，避免了局部重采样带来的不连续性。
• 该滤波器在非高斯状态分布下表现出稳健性能，在不确定性量化方面优于局部集合卡尔曼滤波器。
• 在随机湍流和阻尼Kuramoto–Sivashinsky模型上的数值实验证实了该方法在降低计算成本的同时具备可扩展性和精度。