[论文解读] A Scalable Semidefinite Relaxation Approach to Grid Scheduling

Ramtin Madani, Alper Atamtürk+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2017

Optimal Power Flow Distribution参考文献 45被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种可扩展的三阶半定规划（TSDP）松弛方法，用于求解包含数千台发电机组的大规模电力系统调度问题，精确建模非线性潮流方程。通过结合凸松弛与恢复算法，该方法在单位启停与最优潮流问题上实现了近乎全局最优的解，在真实欧洲电网基准测试中展现出可证明的近似最优性能。

ABSTRACT

Determination of the most economic strategies for supply and transmission of electricity is a daunting computational challenge. Due to theoretical barriers, so-called NP-hardness, the amount of effort to optimize the schedule of generating units and route of power, can grow exponentially with the number of decision variables. Practical approaches to this problem involve legacy approximations and ad-hoc heuristics that may undermine the efficiency and reliability of power system operations, that are ever growing in scale and complexity. Therefore, the development of powerful optimization methods for detailed power system scheduling is critical to the realization of smart grids and has received significant attention recently. In this paper, we propose for the first time a computational method, which is capable of solving large-scale power system scheduling problems with thousands of generating units, while accurately incorporating the nonlinear equations that govern the flow of electricity on the grid. The utilization of this accurate nonlinear model, as opposed to its linear approximations, results in a more efficient and transparent market design, as well as improvements in the reliability of power system operations. We design a polynomial-time solvable third-order semidefinite programming (TSDP) relaxation, with the aim of finding a near globally optimal solution for the original NP-hard problem. The proposed method is demonstrated on the largest available benchmark instances from real-world European grid data, for which provably optimal or near-optimal solutions are obtained.

研究动机与目标

• 解决由于NP难问题和非线性物理约束导致的大规模电力系统调度在可扩展性与准确性方面的差距。
• 开发一种计算上可行的方法，将单位启停（UC）与最优潮流（OPF）整合，并精确求解非线性潮流方程。
• 克服传统线性近似与启发式方法的局限性，这些方法在现代智能电网中会损害效率与可靠性。
• 通过凸松弛框架实现发电机组启停与潮流决策的联合优化。

提出的方法

• 将单位启停与最优潮流问题建模为混合整数多项式优化问题。
• 引入三阶半定规划（TSDP）松弛，以凸化非凸且NP难的问题。
• 应用[66]中的恢复算法，从松弛矩阵重构可行的电压分布，最小化网络方程的不匹配。
• 使用牛顿-拉夫森局部搜索算法，以恢复的电压作为初始点，进一步优化可行解。
• 通过线性约束与TSDP约束，强制执行发电极限、爬坡率、最小启停时间及启停逻辑等物理与运行约束。
• 使用CVX与MOSEK求解最终的TSDP问题，数据来源于真实欧洲电网系统（MATPOWER）。

实验结果

研究问题

• RQ1 TSDP松弛方法能否在含数千台机组的大规模电力系统调度中实现近乎全局最优的解？
• RQ2 与线性近似相比，所提出的TSDP松弛在处理潮流方程非线性方面有多高效？
• RQ3 恢复算法在多大程度上能重构出满足网络方程约束的可行电压分布，且不匹配程度最小？
• RQ4 该方法在欧洲电网真实基准实例上的计算可扩展性如何？
• RQ5 在联合UC-OPF问题的解质量与可行性方面，该方法与现有方法相比表现如何？

主要发现

• 所提出的TSDP松弛在含近10万个二进制变量的单位启停问题中，实现了近乎全局最优的解。
• 该方法成功求解了现有最大的真实欧洲电网数据基准实例，生成了可证明最优或近乎最优的解。
• 所有实验中均找到了可行解，且约束违反度控制在每单位10^-5以内。
• 相对于全局最优的相对间隙通过公式(22)进行界定并报告，表明解的质量极高。
• 该方法在采用精确非线性模型的大规模电力系统调度中展现出前所未有的可扩展性。
• 恢复算法结合牛顿-拉夫森优化，确保了具有最小不匹配的可行电压分布，支持实际部署。