[论文解读] A Search for Good Pseudo-random Number Generators : Survey and Empirical Studies

Kamalika Bhattacharjee, Sukanta Das|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2018

Cellular Automata and Applications参考文献 93被引用 14

一句话总结

本文使用标准化统计测试套件（Diehard、TestU01、NIST）和视觉测试（格点图与时空图），对29种主流伪随机数生成器（PRNGs）在三类中进行评估——线性同余生成器（LCGs）、线性反馈移位寄存器（LFSRs）和细胞自动机（CAs）。SFMT-64生成器排名第一，而LFSR258表现最差，揭示了其宣称的随机性质量与实际表现之间的差异。

ABSTRACT

This paper targets to search so-called \emph{good} generators by doing a brief survey over the generators developed in the history of pseudo-random number generators (PRNGs), verify their claims and rank them based on strong empirical tests in same platforms. To do this, the genre of PRNGs developed so far are explored and classified into three groups -- linear congruential generator based, linear feedback shift register based and cellular automata based. From each group, the well-known widely used generators which claimed themselves to be `\emph{good}' are chosen. Overall $30$ PRNGs are selected in this way on which two types of empirical testing are done -- blind statistical tests with Diehard battery of tests, battery \emph{rabbit} of TestU01 library and NIST statistical test-suite as well as graphical tests (lattice test and space-time diagram test). Finally, the selected PRNGs are divided into $24$ groups and are ranked according to their overall performance in all empirical tests.

研究动机与目标

• 通过实证方法验证广泛使用的PRNG的随机性质量，挑战其自我报告的优越性。
• 识别在标准化统计测试中宣称性能与实际结果之间的差异。
• 基于在多个平台和种子上的一致性测试，建立全面、与应用无关的PRNG排名。
• 通过格点图和时空图测试，研究PRNG输出中的视觉与结构模式，以解释统计测试失败的原因。
• 为用户提供基于实证性能而非理论声明的可靠、证据支持的PRNG选择排名。

提出的方法

• 将29种知名PRNG按技术类别分为三类：基于LCG的、基于LFSR的和基于CA的。
• 使用三个主要测试套件（Diehard、TestU01、NIST）执行盲测，采用固定种子和随机种子。
• 通过1,000个随机种子的平均情况分析，评估PRNG的鲁棒性与一致性。
• 应用图形测试：格点测试用于检测二维投影中的相关性，时空图测试用于可视化状态演化与模式。
• 结合统计测试与视觉测试结果，生成最终的多维PRNG排名。
• 基于测试表现的综合评分系统为PRNG分配最终排名，排名越低表示性能越好。

实验结果

研究问题

• RQ1 知名PRNG在Diehard、TestU01和NIST等标准统计测试套件中是否如其所宣称的那样表现良好？
• RQ2 格点图与时空图中的视觉模式在多大程度上与统计测试结果相关？
• RQ3 为何一些通过大多数统计测试的PRNG在图形表示中仍显现出明显的结构或依赖性？
• RQ4 能否通过整合多个测试套件与视觉诊断结果，建立统一的PRNG排名？
• RQ5 种子依赖性或固定位行为在多大程度上影响PRNG的整体随机性质量？

主要发现

• SFMT-64生成器在所有实证测试中均表现最佳，最终排名位列第一。
• LFSR258被确定为表现最差的生成器，在最终排名中位列第24位（倒数第一），尽管其被广泛使用。
• 包括MT19937-64和SFMT-64在内的多个PRNG表现出对种子的强独立性，并在所有测试套件中保持一致的高性能。
• 视觉测试显示，rand()和lrand48()等PRNG的输出中0的出现频率高于1，表明存在统计测试未能完全捕捉到的结构性偏差。
• 格点测试揭示了MMIX和minstd_rand等PRNG存在显著相关性，尤其在最低有效位被固定时。
• 时空图显示XORShift1024*和规则30 CA等PRNG存在对种子的早期依赖性及重复模式，解释了其较低的统计测试得分。