[论文解读] A Secure Two-Party Computation Protocol for Intersection Detection between Two Convex Hulls

Amirahmad Chapnevis, Babak Sadeghiyan|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2020

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 5被引用 7

一句话总结

本文提出了一种安全的两方计算协议，用于在不泄露私有几何数据的情况下检测两个三维凸包之间的交集。通过利用闵可夫斯基差将问题简化为单一空间，并采用隐私保护方法基于中心点包含关系计算分离集，该协议确保了对任意凸三维形状的安全交集检测，实验验证了其在四面体和长方体上的有效性。

ABSTRACT

Intersection detection between three-dimensional bodies has various applications in computer graphics, video game development, robotics as well as military industries. In some respects, entities do not want to disclose sensitive information about themselves, including their location. In this paper, we present a secure two-party protocol to determine the existence of an intersection between entities. The protocol presented in this paper allows for intersection detection in three-dimensional spaces in geometry. Our approach is to use an intersecting plane between two spaces to determine their separation or intersection. For this purpose, we introduce a computational geometry protocol to determine the existence of an intersecting plane. In this paper, we first use the Minkowski difference to reduce the two-space problem into one-space. Then, the separating set is obtained and the separation of two shapes is determined based on the inclusion of the center point. We then secure the protocol by modifying the separating set computation method as a privacy-preserver and changing the Minkowski difference method to achieve this goal. The proposed protocol applies to any form of convex three-dimensional shape. The experiments successfully found a secure protocol for intersection detection between two convex hulls in geometrical shapes such as the pyramid and cuboid.

研究动机与目标

• 实现两组3D凸包之间的安全交集检测，而无需披露敏感的几何信息。
• 解决在机器人、视频游戏和军事系统等应用中因需保密位置或形状数据而产生的隐私问题。
• 利用闵可夫斯基差将两体交集问题转化为单空间分离问题。
• 设计一种隐私保护版本的分离集计算方法，以实现安全的两方计算。
• 确保该协议适用于任意凸三维形状，包括四面体和长方体。

提出的方法

• 应用闵可夫斯基差将两凸包交集问题转化为以原点为中心的单个凸包问题。
• 基于原点（中心点）是否包含在闵可夫斯基差中来计算分离集，以指示是否存在交集或分离。
• 通过修改分离集计算过程来保护协议安全，防止在两方计算过程中泄露私有几何数据。
• 该方法确保任一方均无法在得知交集结果之外，获知对方的形状或位置信息。
• 该方法具有通用性，适用于任意凸三维形状，包括四面体和长方体。
• 通过在代表性凸包上实施并验证实验，实现了协议的实现与验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种安全的两方计算协议，在不暴露私有几何数据的情况下检测两个3D凸包之间的交集？
• RQ2 如何利用闵可夫斯基差将两体交集问题简化为单空间分离测试？
• RQ3 在两方计算环境中，为保护隐私，对分离集计算需进行哪些修改？
• RQ4 该协议在不同凸三维形状（如四面体和长方体）上的鲁棒性与安全性如何？
• RQ5 该协议能否通过形式化验证，并在实验中得到验证，以适用于隐私敏感领域的实际应用？

主要发现

• 该协议成功利用安全的两方计算模型检测了两个3D凸包之间的交集。
• 使用闵可夫斯基差可将两体问题简化为单空间分离测试。
• 对分离集计算的隐私保护修改有效防止了敏感几何信息的泄露。
• 实验结果证实了该协议在四面体和长方体等凸形状上的正确性与安全性。
• 该方法具有通用性，适用于任意凸三维形状，展现出广泛的应用潜力。
• 通过形式化设计与实验评估验证，该协议在保持安全性的前提下，实现了准确的交集检测。