[论文解读] A self-consistent analytical theory for rotator networks under stochastic forcing: effects of intrinsic noise and common input

Jonas Ranft, Benjamin Lindner|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2022

Neural dynamics and brain function参考文献 26被引用 3

一句话总结

本文为在随机驱动下的旋转子网络发展了一套自洽的解析理论，将先前的工作扩展至考虑由相关联的共同输入和内在噪声引起的非高斯网络涨落。通过使用累积量展开法引入高阶累积量，该理论能精确捕捉功率谱和自相关函数，从而在保持解析可解性的同时，实现对神经网络动力学更符合生物学现实的描述。

ABSTRACT

Despite the incredible complexity of our brains' neural networks, theoretical descriptions of neural dynamics have led to profound insights into possible network states and dynamics. It remains challenging to develop theories that apply to spiking networks and thus allow one to characterize the dynamic properties of biologically more realistic networks. Here, we build on recent work by van Meegen & Lindner who have shown that "rotator networks," while considerably simpler than real spiking networks and therefore more amenable to mathematical analysis, still allow to capture dynamical properties of networks of spiking neurons. This framework can be easily extended to the case where individual units receive uncorrelated stochastic input which can be interpreted as intrinsic noise. However, the assumptions of the theory do not apply anymore when the input received by the single rotators is strongly correlated among units. As we show, in this case the network fluctuations become significantly non-Gaussian, which calls for a reworking of the theory. Using a cumulant expansion, we develop a self-consistent analytical theory that accounts for the observed non-Gaussian statistics. Our theory provides a starting point for further studies of more general network setups and information transmission properties of these networks.

研究动机与目标

• 将旋转子网络的自洽理论扩展至包含相关联的共同输入和内在噪声。
• 解决当输入在单元间相关时网络噪声的高斯假设失效的问题。
• 构建一个可处理的解析框架，以考虑脉冲发放类网络模型中的非高斯统计特性。
• 为在具有生物学现实性的神经网络设置中进一步研究信息传递和动态特性提供支持。

提出的方法

• 通过引入不相关的内在噪声和相关的共同输入，对先前用于模拟脉冲神经元动力学的旋转子网络模型进行改进。
• 使用累积量展开法系统地引入高阶统计矩（例如四阶累积量），超越高斯假设。
• 推导出包含内在噪声和共同噪声贡献的网络噪声自相关函数和功率谱的修正自洽方程。
• 应用时间导数技术以简化对四阶累积量的计算，特别是针对共同噪声的贡献。
• 利用Kac-Ward方法和傅里叶分解，将噪声贡献表示为耦合函数和噪声强度的形式。
• 通过将理论预测的功率谱和自相关函数与数值模拟结果对比，验证理论的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 相关联的共同输入如何改变旋转子网络中网络涨落的统计特性？
• RQ2 即使内在噪声和共同噪声本身均为高斯分布，为何网络噪声仍会呈现非高斯性？
• RQ3 能否构建一个自洽的解析理论，以在存在相关输入的情况下考虑非高斯统计特性？
• RQ4 高阶累积量在塑造旋转子网络的功率谱和时间相关性方面发挥何种作用？
• RQ5 内在噪声和共同噪声在影响网络层面统计特性方面有何不同？

主要发现

• 当单元接收相关联的共同输入时，即使内在噪声和共同噪声源本身均为高斯分布，网络噪声也会呈现非高斯性。
• 网络噪声的四阶累积量显著受到相关联共同输入的影响，其中共同噪声项的主导贡献与 ∝D²cK²∑k k²gk(τ)τ² 成正比。
• 推导出的自相关函数和功率谱的自洽方程能准确再现数值模拟结果，验证了该扩展理论的有效性。
• 共同噪声对四阶累积量的贡献与 D²cK²∑k k²gk(τ)τ² 成正比，其二阶时间导数可导出闭式表达式。
• 在大N极限下，涉及内在噪声与网络涨落之间交叉相关性的项消失，证实了共同噪声在非高斯效应中的主导作用。
• 该理论为研究具有相关输入的神经网络中的信息传递和动态状态提供了基础，突破了高斯近似的限制。