[论文解读] A Self-Gravitational Upper Bound on Localized Energy, Including that of Virtual Particles and Quantum Fields, which Yields a Passable "Dark Energy" Density Estimate

Steven Kenneth Kauffmann|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 10

一句话总结

本文提出了一种自引力能量上限，适用于真实粒子、虚粒子和量子场，该上限源自一种具有反馈机制的自洽牛顿引力模型。该上限公式为 $ E \leq c^4 r / G $，估算出的暗能量密度约为 1.7 J/km³，与观测结果一致，并表明早期宇宙的暗能量可能驱动了暴胀。

ABSTRACT

The self-gravitational correction to a localized spherically-symmetric static energy distribution is obtained from energetically self-consistent upgraded Newtonian gravitational theory. The result is a gravitational redshift factor that is everywhere finite and positive, which both rules out gravitational horizons and implies that the self-gravitationally corrected static energy contained in a sphere of radius r is bounded by r times the fourth power of c divided by G. Even in the absence of spherical symmetry this energy bound still applies to within a factor of two, and it cuts off the mass deviation of any quantum virtual particle at about a Planck mass. Because quantum uncertainty makes the minimum possible energy of a quantum field infinite, such a field's self-gravitationally corrected energy attains the value of that field's containing radius r times the fourth power of c divided by G. Roughly estimating any quantum field's containing radius r as c times the age of the universe yields a "dark energy" density of 1.7 joules per cubic kilometer. But if r is put to the Planck length appropriate to the birth of the universe, that energy density becomes the enormous Planck unit value, which could conceivably drive primordial "inflation". The density of "dark energy" decreases as the universe expands, but more slowly than the density of ordinary matter decreases. Such evolution suggests that "dark energy" has inhomogeneities, which may be "dark matter".

研究动机与目标

• 通过引入基于自洽牛顿引力的引力截断，解决量子场中无限自能的问题。
• 推导出一个有限的局域能量上限，排除引力视界并避免奇点。
• 通过将能量上限应用于可观测宇宙的尺度，估算暗能量密度。
• 探讨暗能量的非均匀性是否可解释为暗物质，鉴于缺乏非引力信号。

提出的方法

• 构建一种自洽的牛顿引力模型，其中引力势 $ \phi(r) $ 由自引力修正后的能量密度 $ T_G(r) $ 推导得出，而非未修正的 $ T_{G=0}(r) $。
• 引入无量纲的引力减弱因子 $ \psi(r) = 1 + \phi(r) $，导出积分方程 $ \psi(r) = 1 - \frac{4\pi G}{c^4} \int_0^{r_s} r'^2 \, T_{G=0}(r') \psi(r') / r_{\text{>}} \, dr' $。
• 采用非微扰的连分式迭代方法求解积分方程，不依赖微扰展开。
• 通过在球壳上取平均，将球对称结果推广至非对称分布，得到的上限误差在两倍以内。
• 将宇宙半径估算为 $ r \approx c \cdot t_{\text{age}} $，然后计算能量密度为 $ (c^4 / G) r / (4\pi r^3 / 3) $。
• 利用所得能量密度估算暗能量，并探讨其在早期宇宙暴胀及暗物质方面的含义。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不形成视界的前提下，半径为 $ r $ 的局域区域内可容纳的最大自引力能量是多少？
• RQ2 具有反馈机制的自洽牛顿引力模型能否消除量子场论中的紫外发散？
• RQ3 所推导的能量上限是否给出与观测估计一致的暗能量密度？
• RQ4 暗能量的非均匀性是否可解释为观测到的暗物质效应？
• RQ5 早期宇宙中的暗能量密度是多少？它是否可能驱动了暴胀？

主要发现

• 任何局域的、静态的、球对称系统，其自引力能量均被限制在 $ E \leq c^4 r / G $ 以内，该结果排除了引力视界的形成。
• 即使在非球对称情况下，该上限也仅需考虑两倍以内的修正，因此对能量含量提供了稳健的上限。
• 该上限将虚粒子的质量偏差限制在约普朗克质量量级，从而解决了量子场论中的紫外发散问题。
• 将该上限应用于可观测宇宙的半径（$ r \approx c \cdot t_{\text{age}} $）可估算出暗能量密度约为每立方千米 1.7 焦耳。
• 同一公式表明，早期宇宙的暗能量密度约为普朗克单位量级，即约 10^112 J/km³，可能驱动了原初暴胀。
• 在宇宙膨胀过程中，暗能量密度的衰减速度慢于物质密度，意味着其相对主导性不断增强，可能产生非均匀性，从而表现出类似暗物质的效应。