[论文解读] A Semidefinite Approach to Information Design in Non-atomic Routing Games.

Yixian Zhu, Ketan Savla|arXiv (Cornell University)|May 6, 2020

Game Theory and Applications被引用 4

一句话总结

本文提出一种半定规划方法，用于求解具有不确定网络状态的非原子路由博弈中的最优信息设计问题。结果表明，对于仿射时延函数，最优私有信号可通过多项式优化的层次结构计算得出，且在两链路情况下，第一层即为精确解。

ABSTRACT

We consider a routing game among non-atomic agents where link latency functions are conditional on an uncertain state of the network. All the agents have the same prior belief about the state, but only a fixed fraction receive private route recommendations or a common message, which are generated by a known randomization, referred to as private or public signal respectively. The remaining non-receiving agents choose route according to Bayes Nash flow with respect to the prior. We develop a computational approach to solve the optimal information design problem, i.e., to minimize expected social latency cost over all public or obedient private signals. For a fixed flow induced by non-receiving agents, design of an optimal private signal is shown to be a generalized problem of moments for affine link latency functions, and to admit an atomic solution for the basic two link case. Motivated by this, a hierarchy of polynomial optimization is proposed to approximate, with increasing accuracy, information design over private and public signals, when the non-receiving agents choose route according to Bayes Nash flow. The first level of this hierarchy is shown to be exact for the basic two link case.

研究动机与目标

• 解决非原子路由博弈中，参与者对网络状态存在不确定性时的最优信息设计问题。
• 通过设计公共或私有信号，最小化期望社会时延成本。
• 为在非接收者遵循贝叶斯-纳什均衡策略时生成最优信号，构建计算框架。
• 建立最优私有信号存在且可高效计算的条件。
• 提出一个多项式优化问题的层次结构，以逐步提高精度地近似信息设计。

提出的方法

• 将最优私有信号设计建模为仿射链路时延函数下的广义矩问题。
• 应用半定松弛的层次结构，以近似求解信息设计问题。
• 利用多项式优化技术，对信号设计所引发的矩问题进行建模与求解。
• 证明该层次结构的第一层可为基本两链路路由情形提供精确解。
• 将非接收者的策略行为建模为基于对状态先验信念的贝叶斯-纳什流。
• 将已知随机化机制集成至优化框架中，以确保信号的服从性或公共信号的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有仿射时延函数的非原子路由博弈中，最优私有信号的结构是怎样的？
• RQ2 对于两链路情形，最优信息设计问题能否被精确求解？
• RQ3 如何利用多项式优化层次结构来近似最优公共与私有信号？
• RQ4 在何种条件下可确保私有信号设计存在原子解？
• RQ5 半定松弛的层次结构如何收敛至最优解？

主要发现

• 对于仿射链路时延函数，最优私有信号设计问题可简化为广义矩问题。
• 在基本两链路路由情形中，最优私有信号的原子解存在。
• 所提出的多项式优化层次结构的第一层可为两链路情形提供精确解。
• 该层次结构可为一般情形提供精度逐步提升的最优信息设计近似。
• 该框架可计算在贝叶斯-纳什路由行为下的最优公共信号与服从性私有信号。
• 该方法计算上是可行的，并利用半定规划实现可扩展的解近似。