[论文解读] A Separation Between Run-Length SLPs and LZ77

Philip Bille, Travis Gagie+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2017

Algorithms and Data Compression参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文通過構造一個無限字串族，建立了運行長度直線程式（RLSLPs）與LZ77解析之間的超常數分離，該字串族中最小的RLSLP在漸近意義上比LZ77解析長度大出Ω(log n / log log n)倍。結果顯示，即使加入運行長度規則，RLSLPs也無法在所有情況下普遍優於LZ77；這突顯了語法壓縮擴展相對於LZ77壓縮的根本限制。

ABSTRACT

In this paper we give an infinite family of strings for which the length of the Lempel-Ziv'77 parse is a factor $Ω(\log n/\log\log n)$ smaller than the smallest run-length grammar.

研究动机与目标

• 探討運行長度SLP（RLSLPs）在壓縮大小方面是否能優於LZ77解析。
• 確定RLSLPs（在SLPs基礎上加入運行長度規則）能否實現與LZ77相當或更優的壓縮比。
• 解決RLSLPs是否嚴格強於LZ77壓縮的開放問題。
• 構造一個明確的無限字串族，以證明RLSLPs與LZ77之間壓縮效率的可證明分離。

提出的方法

• 基於差分-Thue-Morse序列構造一個無限字串族，該序列具有無平方性質，且已知其LZ77解析大小較小。
• 利用差分-Thue-Morse序列的無平方性質，將由此衍生的字串的最小語法大小與最小RLSLP大小等價。
• 利用Charikar等人（2005）已知的構造方法，產生相對於LZ77解析大小具有較大最小語法大小的字串。
• 證明這些字串的最小RLSLP大小為Ω(log²k₁ / log log k₁)，其中k₁為構造中最大的指數。
• 利用已知的LZ77在Thue-Morse序列及其差分序列上的邊界，證明相同字串的LZ77解析大小為O(log k₁)。
• 透過將k₁與總字串長度n關聯，推導出漸近比值g*rl / z_no = Ω(log n / log log n)。

实验结果

研究问题

• RQ1 運行長度SLP（RLSLPs）能否實現比LZ77解析更優的漸近壓縮比？
• RQ2 是否存在一個無限字串族，使得其最小RLSLP大小顯著大於LZ77解析大小？
• RQ3 在SLPs中加入運行長度規則是否能彙集語法壓縮與LZ77壓縮之間的差距？
• RQ4 RLSLPs能否在解析大小方面普遍優於LZ77壓縮？

主要发现

• 存在一個無限字串族，其最小RLSLP大小為Ω(log²k₁ / log log k₁)，其中k₁為字串構造中的最大指數。
• 相同字串的LZ77解析大小為O(log k₁)，基於Thue-Morse序列及其差分序列的已知邊界。
• 最小RLSLP大小與LZ77解析大小之間的比值為Ω(log n / log log n)，其中n為總字串長度。
• 該比值表明，在某些情況下，無重疊的LZ77壓縮嚴格優於RLSLP壓縮，從而否定了RLSLPs普遍優於LZ77的可能性。
• 結果暗示，即使加入運行長度規則，RLSLPs也無法完全捕捉LZ77壓縮的全部能力。