[论文解读] A sequential linear complementarity problem method for generalized Nash equilibrium problems

Ruoyu Diao, Yu-Hong Dai+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2026

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一句话总结

本文提出一种用于广义纳什均衡问题（GNEP）的序贯线性互补问题（SLCP）方法，在适当条件下建立全局收敛性和局部超线性收敛性，并给出子问题的可解性分析与数值实验。

ABSTRACT

We propose a sequential linear complementarity problem (SLCP) method for solving generalized Nash equilibrium problems (GNEPs). By introducing a novel merit function that utilizes the specific structure of GNEPs, we establish global convergence of the method. The conditions guaranteeing global convergence are analogous to those for the classical sequential quadratic programming method with exact Lagrange Hessians, making this a natural and reasonable generalization. Moreover, we provide a detailed analysis of the solvability of the mixed linear complementarity subproblems, which are formulated as affine GNEPs. Sufficient characterizations for the local superlinear convergence are also derived, highlighting the efficiency of the proposed method. Finally, numerical experiments demonstrate the practical performance and effectiveness of the SLCP method in comparison with existing approaches.

研究动机与目标

• 激励并建模广义纳什均衡问题（GNEP）及其挑战。
• 将序列线性互补问题（SLCP）框架发展为对 GNEP 的 SQP 一般化。
• 在有结构性的正则性条件下建立全局收敛和局部超线性收敛。
• 分析在 SLCP 框架内仿射 GNEP 子问题（AGNEP）的可解性。
• 提供初步数值实验，将 SLCP 与现有方法进行比较以证明有效性。

提出的方法

• 引入一个新的优度函数 Phi_rho，通过组合互补性和 KKT 残差来编码 GNEP 的一阶最优性。
• 构建混合线性互补（LC）子问题，使 GNEP 的 KKT 体系线性化并分解为仿射 GNEP（AGNEP）。
• 定义 alpha,beta-单调性条件，确保 LC 子问题的下降性和可解性性质。
• 证明当 rho 充分大时，沿 LC 子问题方向的 Phi_rho 的方向导数是一个下降方向。
• 给出一个带有带误差的全局 SLCP 算法，配合线搜索，保证在未找到 KKT 对时有限终止。
• 分析局部收敛，给出在何种条件下实现超线性收敛，并澄清 GNEP 中的半稳定性与半稳定性（hemistability）之间的正则性区别。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，SLCP 框架能保证全局收敛至 GNEP 的解？
• RQ2 何时 SLCP 子问题提供下降方向以降低优度函数 Phi_rho？
• RQ3 SLCP 的局部收敛性质如何，包括实现超线性收敛的条件？
• RQ4 在 SLCP 框架中出现的仿射 GNEP 子问题的可解性如何，哪些正则性条件可确保可解？
• RQ5 在实践中，SLCP 与现有方法（如增广拉格兰日乘子方法、牛顿型方法）相比表现如何？

主要发现

• SLCP 方法在 alpha,beta-单调性条件下实现全局收敛，该条件类似于使用精确拉格朗日 Hessian 的 SQP。
• 在充分的正则性条件下建立局部超线性收敛，并对 GNEP 中的半稳定性与半稳定性进行了详细分析。
• SLCP 中的 AGNEP 子问题具有可解性条件，确保子问题存在广义纳什均衡解。
• 一个结构化的 Phi_rho 优度函数保证在 rho 充分大时沿 LC 子问题方向的下降性。
• 数值实验表明，所提出的 SLCP 方法在精度和效率方面与增广拉格朗日和牛顿型方法具有竞争力。