[论文解读] A Sharp Free Surface Finite Volume Method Applied to Gravity Wave Flows

Vuko Vukčević, Johan Roenby+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2018

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 29被引用 10

一句话总结

本论文提出了一种用于模拟完全非线性重力波流的高精度有限体积方法，采用混合方法结合几何重构体积分数法（isoAdvector）进行界面对流，以及鬼流体方法（GFM）处理自由表面处的压力和密度不连续性。该方法在空间和时间上均达到二阶精度，在OpenFOAM中实现，并通过波传播和绿水模拟进行了验证与验证，结果显示中等精度，一阶波幅的数值不确定性为3.1%，二阶效应的数值不确定性为18.3%。

ABSTRACT

This paper presents a sharp free surface method for fully nonlinear flow of two immiscible phases for wave propagation problems in the Finite Volume framework. The method resolves a sharp interface between two phases by combining the geometric reconstruction Volume-of-Fluid scheme isoAdvector for accurate advection of the free surface with the Ghost Fluid Method for the consistent treatment of density and pressure gradient discontinuities at the free surface. The method uses a compact computational stencil irrespective of cell shape and is formally second-order accurate in time and space. The primary focus of this work is to present the combined method and verify and validate it for wave-related problems in ocean sciences, marine and coastal engineering, by considering the following test cases: i) wave propagation of a two-dimensional wave with moderate steepness, ii) green water (water-on-deck) simulations for a ship model with violent free surface flow patterns. The method is implemented in OpenFOAM, an open source software for Computational Fluid Dynamics.

研究动机与目标

• 开发一种在有限体积框架下处理具有密度与压力梯度不连续性的两相不可压缩流的高精度界面方法。
• 结合几何VOF重构（isoAdvector）与鬼流体方法（GFM），以实现对自由表面不连续性的精确且一致的处理。
• 在无需对界面位置作先验假设的前提下，实现在非结构化多面体网格上的二阶空间与时间精度。
• 在两相波传播与剧烈自由表面流问题（包括船模上的绿水）上对方法进行验证与验证。
• 通过严格的验证协议，量化波幅、相位与压力脉冲的数值不确定性。

提出的方法

• 该方法采用isoAdvector算法进行体积分数（VOF）界面的几何重构，确保自由表面对流的高精度，同时最小化数值扩散。
• 鬼流体方法（GFM）用于在界面处重构流动变量，从而实现对密度与压力梯度不连续性的稳定处理。
• 采用紧凑的计算模板，独立于单元形状，确保在任意多面体非结构化网格上的鲁棒性。
• 该方法在OpenFOAM中实现，利用其开源CFD框架实现具有高精度界面分辨率的两相流模拟。
• 数值验证采用结构化六面体网格与系统性网格细化，通过Eça与Hoekstra方法估算收敛率与数值不确定性。
• 验证包括两个测试案例：(1) 波陡度适中的波在13个波长长度的数值水池中传播；(2) 具有剧烈流动特征的简化船模上的绿水冲击。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的isoAdvector-GFM组合方法在模拟二维重力波传播时的实际精度阶数是多少？
• RQ2 耗散与色散误差如何沿数值水池演化，并在何处趋于稳定？
• RQ3 在规则波与绿水案例中，波面高程、速度分量与压力脉冲的数值不确定性是多少？
• RQ4 为何绿水案例中的压力脉冲不确定性高于规则波传播？
• RQ5 涡度、粘性与两相效应在陡波流中对耗散的影响程度如何？

主要发现

• 空间与时间精度的实际观测阶数分别为1.59与1.60，表明由于固有的耗散误差，其性能介于一阶与二阶之间。
• 一阶波幅的平均数值不确定性为3.1%，而二阶效应的不确定性为18.3%，反映出其量级较小。
• 对于波相位，一阶分量的平均不确定性为8.2°，二阶分量为15.2°，后者不确定性更高。
• 耗散与色散误差在下游7λ至9λ之间趋于稳定，最大误差分别为一阶波面高程的9.8°与二阶效应的22.7°。
• 绿水模拟中压力脉冲的数值不确定性显著更高，范围在5%至40%之间，原因在于非周期性压力峰值行为以及未解析的空气可压缩性效应。
• 尽管存在这些不确定性，十个波高计上的平均压力脉冲与实验数据具有良好一致性，证实了该模型对剧烈自由表面流的预测能力。