[论文解读] A sharp phase transition in linear cross-entropy benchmarking

Brayden Ware, Abhinav Deshpande+5 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2023

Neural Networks and Reservoir Computing被引用 9

一句话总结

该论文在 XEB 作为保真度代理方面展示了一个尖锐的相变，发生在依赖于电路架构和门纠缠能力的临界 εN 处，通过全耦合和一维电路几何的两拷贝统计力学映射进行分析。

ABSTRACT

Demonstrations of quantum computational advantage and benchmarks of quantum processors via quantum random circuit sampling are based on evaluating the linear cross-entropy benchmark (XEB). A key question in the theory of XEB is whether it approximates the fidelity of the quantum state preparation. Previous works have shown that the XEB generically approximates the fidelity in a regime where the noise rate per qudit $\varepsilon$ satisfies $\varepsilon N \ll 1$ for a system of $N$ qudits and that this approximation breaks down at large noise rates. Here, we show that the breakdown of XEB as a fidelity proxy occurs as a sharp phase transition at a critical value of $\varepsilon N$ that depends on the circuit architecture and properties of the two-qubit gates, including in particular their entangling power. We study the phase transition using a mapping of average two-copy quantities to statistical mechanics models in random quantum circuit architectures with full or one-dimensional connectivity. We explain the phase transition behavior in terms of spectral properties of the transfer matrix of the statistical mechanics model and identify two-qubit gate sets that exhibit the largest noise robustness.

研究动机与目标

• 澄清在噪声条件下 XEB 何时近似状态保真度在有噪声的量子电路中。
• 表征电路几何形状和门纠缠能力如何影响 XEB 保真度代理。
• 开发基于传输矩阵的统计模型，以描述像保真度和 XEB 这样的两拷贝观测量。
• 确定能最大化 XEB 作为保真度代理的门集合与架构。

提出的方法

• 将对随机门平均的两拷贝密度矩阵建模以推导传输矩阵 T(α, β, γ)。
• 在基底 {I/q^2, S/q} 中表示两拷贝态，并在全耦合几何中使用 (N+1)x(N+1) 的传输矩阵研究演化。
• 使用 Haar 随机两量子比特门使 α=1, β=0，并从附录 A 推导其他门集合的参数映射。
• 分析传输矩阵 T 的本征结构，包括主本征值与次主本征值 Λa，以解释 XEB 的相变。
• 使用矩阵乘子态技术（TEBD）与 MPS-Krylov 方法研究 1D 电路动力学与谱。
• 将问题简化为全耦合几何中具有置换对称性的传输矩阵，以获得解析见解（Eq. 33）。

实验结果

研究问题

• RQ1 XEB 停止跟踪保真度的临界 εN 值是多少？它如何依赖门集合与电路几何？
• RQ2 传输矩阵的谱结构如何支配 XEB 与保真度的相变的观测？
• RQ3 相变在多大程度上在所有耦合和 1D 的电路架构中具有普适性？
• RQ4 哪些门集合可以提升 XEB 作为保真度代理的噪声鲁棒性？
• RQ5 Haar 随机门与被 Haar 随机单量子门“附着”的固定两量子比特门在确定转变点方面有何比较？

主要发现

• 在低 εN 时，XEB 的衰减速率与全局白噪声预测一致；在较高 εN 时衰减趋于常数，表明 XEB 不再代理保真度的相变信号。
• 相变发生在由传输矩阵的 Λv 与 Λg 的特征值跨越确定的临界 εN 处，即当 (1−ε)N 等于间隙 Λg 时。
• 在全耦合和 1D 几何下，主导行为可由传输矩阵谱分析捕获，表明随机量子电路具有普适的相变特征。
• 对于 Haar 随机两量子比特门，临界值遵循 Λg ≈ 1 − 3α/5 且 α=1 时成立；更广义地，转变位置可通过门的纠缠能力（α）与置换能力（β）进行调控。
• 具有更高纠缠能力的门集合可以提高 XEB 作为保真度代理的噪声鲁棒性，在某些参数选择下全耦合情形的 εN 可达约 ln 3。
• 相变表现为 XEB 的渐近衰减率出现拐点，以及主导的非平凡传输矩阵本征值（Λv、Λg）跨越。