[论文解读] A Shift Test for Independence in Generic Time Series

Kenneth D. Harris|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 6被引用 8

一句话总结

本文提出了一种保守的非参数检验方法，用于检验两个自相关时间序列之间的独立性，其中必须有一个时间序列是平稳的。该方法采用基于移位的置换方法：将未移位序列中的观测关联性与对平稳序列进行±N步时间移位后计算出的关联性进行比较；若未移位的关联性值在所有移位值中排名位于前α(N+1)名，则在显著性水平α下拒绝独立性原假设，其统计功效约为渐近检验的一半。

ABSTRACT

We describe a family of conservative statistical tests for independence of two autocorrelated time series. The series may take values in any sets, and one of them must be stationary. A user-specified function quantifying the association of a segment of the two series is compared to an ensemble obtained by time-shifting the stationary series -N to N steps. If the series are independent, the unshifted value is in the top m shifted values with probability at most m/(N+1). For large N, the probability approaches m/(2N+1). A conservative test rejects independence at significance α if the unshifted value is in the top α(N+1), and has half the power of an approximate test valid in the large N limit. We illustrate this framework with a test for correlation of autocorrelated categorical time series.

研究动机与目标

• 开发一种在两个时间序列均具有自相关性且其中一个为平稳序列时，检验其独立性的统计方法。
• 提供一种适用于任意数值（不仅限于连续或正态分布）的时间序列的方法，且不假设特定分布形式。
• 提供一种在原假设为独立性下具有受控第一类错误率的保守检验方法，即使在小样本情况下也有效。
• 使分类或离散时间序列的关联性检验成为可能，其中标准相关性检验可能不适用。
• 建立一个可扩展的框架，通过用户自定义函数适配各种关联度量。

提出的方法

• 该检验使用用户指定的函数来量化两个时间序列片段之间的关联性。
• 将未移位序列中的观测关联性与通过将平稳序列向前和向后移位N步（从-N到N）计算出的关联性集合进行比较。
• 在原假设为独立性下，未移位的关联性值在(2N+1)个移位值中位于前m名的概率至多为m/(2N+1)。
• 计算一个保守的p值，即移位关联性中大于或等于未移位值的比例。
• 若未移位值在所有移位值中排名位于前α(N+1)名，则在显著性水平α下拒绝原假设。
• 该方法为非参数方法，无需分布假设，因此适用于分类、有序或连续时间序列。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种非参数独立性检验方法，使其在时间序列具有普遍依赖结构时依然有效？
• RQ2 如何设计一种保守检验方法，以在自相关时间序列中检验独立性时控制第一类错误？
• RQ3 移位次数N与移位检验统计功效之间的关系是什么？
• RQ4 该方法能否应用于标准相关度量不适用的分类时间序列？
• RQ5 在大样本情形下，该移位检验的统计功效与渐近近似方法相比如何？

主要发现

• 该移位检验对第一类错误率具有保守控制，即在原假设下拒绝独立性的概率被控制在α以内。
• 当N较大时，p值收敛于m/(2N+1)，确保在原假设下具有渐近有效性。
• 在大样本情形下，该检验的统计功效约为渐近检验的一半，因此是一种可靠且保守的替代方法。
• 该方法适用于任意数值的时间序列，包括分类数据，只要其中一个序列是平稳的。
• 该框架允许灵活使用任意关联函数，从而可适应各种类型的依赖关系。
• 实证示例表明，该检验在检测自相关分类时间序列中的相关性方面具有实际有效性。