[论文解读] A Sidetrack-Based Algorithm for Finding the k Shortest Simple Paths in a Directed Graph

Denis Kurz, Petra Mutzel|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2016

Data Management and Algorithms参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于侧道（sidetrack）的新型算法，用于在有向图中寻找k条最短简单路径，该算法利用单棵最短路径树并结合高效的路径枚举方法，在理想情况下可实现每条路径近乎线性时间复杂度。该方法在随机图和道路网络图上相比现有算法性能提升高达一个数量级，运行时间方差显著降低，性能表现更加可预测。

ABSTRACT

We present an algorithm for the k shortest simple path problem on weighted directed graphs (kSSP) that is based on Eppstein's algorithm for a similar problem in which paths are allowed to contain cycles. In contrast to most other algorithms for kSSP, ours is not based on Yen's algorithm and does not solve replacement path problems. Its worst-case running time is on par with state-of-the-art algorithms for kSSP. Using our algorithm, one may find O(m) simple paths with a single shortest path tree computation and O(n + m) additional time per path in well-behaved cases, where n is the number of nodes and m is the number of edges. Our computational results show that on random graphs and large road networks, these well-behaved cases are quite common and our algorithm is faster than existing algorithms by an order of magnitude. Further, the running time is far better predictable due to very small dispersion.

研究动机与目标

• 开发一种更高效、更可预测的k条最短简单路径（k SSP）问题算法，适用于有向加权图。
• 避免依赖Yen算法或替代路径计算，以减少最坏情况下的高开销。
• 在保持路径正确性和简洁性的同时，减少最短路径树计算和Dijkstra调用的次数。
• 在理想情况下实现每条路径近乎线性时间复杂度，且运行时间可预测、方差低。
• 在不同图密度和真实世界道路网络中，性能优于现有算法（如NC和SB-r），在速度和鲁棒性方面均表现更优。

提出的方法

• 该算法从源点构建一棵最短路径（SP）树，并利用该树通过基于侧道的方法引导路径枚举。
• 提出两种变体：SB-r（为每条路径重新计算SP树）和SB-o（通过重用SP树优化路径枚举）。
• 该方法使用类似Eppstein的路径图数据结构，但进行了适配以确保仅生成简单路径。
• 通过基于目标点的反向SP树的节点分类（红色、黄色、绿色通道）高效检查路径的简单性。
• 通过仅将Dijkstra的搜索限制在相关节点（如黄色节点）来减少每条路径的计算时间。
• 在理想情况下，仅需一次SP树计算，即可在O(m+n)的附加时间内生成O(m)条简单路径。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于侧道的算法是否能实现比Yen算法或替代路径方法更快、更可预测的k SSP计算？
• RQ2 尽管存在重新计算开销，但在多条路径间重用单棵SP树是否能显著降低总计算时间？
• RQ3 该算法在真实世界道路网络中，其性能如何随图密度和规模变化而变化？
• RQ4 与现有方法相比，该算法在减少Dijkstra调用次数和节点探测次数方面能提升多少？
• RQ5 该算法是否能保持低运行时间方差，从而实现更优的性能预测？

主要发现

• 在最大规模道路网络（佛罗里达州）上，SB-o比NC快至12倍，其中位运行时间显著低于NC的第90百分位数。
• 与NC相比，SB-o将Dijkstra调用次数减少了数量级，平均节点探测次数中位数降低10倍。
• SB-o的第90百分位（Q.9）运行时间始终在中位数的1.87倍以内，而NC在大型图上的比值超过6。
• 与NC相比，SB-o在纽约实现4倍加速，在佛罗里达州实现12倍加速，且随着图密度增加，性能退化极小。
• 由于高效利用SP树并借助节点分类限制搜索空间，该算法运行时间高度可预测，方差极低。
• 在稀疏图中，SB-o的速度是SB-r的两倍，且在所有测试图尺寸和密度下，两者在速度和鲁棒性方面均优于NC。