[论文解读] A simple artificial damping method for total Lagrangian smoothed particle hydrodynamics

Chi Zhang, Yujie Zhu+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2021

Fluid Dynamics Simulations and Interactions参考文献 28被引用 7

一句话总结

本文提出一种基于Kelvin-Voigt型阻尼器并引入von Neumann-Richtmyer启发式缩放因子的人工阻尼方法，以稳定总拉格朗日光滑粒子动力学（TL-SPH）模拟。该方法能有效抑制近尖锐梯度区域的虚假振荡，实现大变形固体力学的鲁棒且精确模拟，包括生物力学中的复杂支架结构。

ABSTRACT

In this paper, we present a simple artificial damping method to enhance the robustness of total Lagrangian smoothed particle hydrodynamics (TL-SPH). Specifically, an artificial damping stress based on the Kelvin-Voigt type damper with a scaling factor imitating a von Neumann-Richtmyer type artificial viscosity is introduced in the constitutive equation to alleviate the spurious oscillation in the vicinity of the sharp spatial gradients. After validating the robustness and accuracy of the present method with a set of benchmark tests with very challenging cases, we demonstrate its potentials in the field of bio-mechanics by simulating the deformation of complex stent structures.

研究动机与目标

• 解决由尖锐空间梯度附近虚假振荡引起的总拉格朗日SPH（TL-SPH）数值不稳定性问题。
• 提升TL-SPH在涉及大变形的复杂固体力学问题中的鲁棒性与精度。
• 通过SPH实现复杂生物力学结构（如心血管支架）的可靠模拟。
• 提供一种简单、易于实现的稳定化技术，可无缝集成至现有TL-SPH框架中。
• 通过基准测试和真实的生物力学应用，验证该方法的有效性。

提出的方法

• 基于Kelvin-Voigt阻尼器模型，在本构方程中引入人工阻尼应力项。
• 采用受von Neumann-Richtmyer人工黏性启发的缩放因子，以控制阻尼大小。
• 通过在应力演化中添加Kelvin-Voigt阻尼贡献，修改第一皮奥拉-柯西应力张量。
• 在保持原始TL-SPH公式不变的同时，通过此简单添加提升稳定性。
• 使用核校正矩阵以保持变形梯度计算的一阶一致性。
• 在SPHinXsys开源库中实现该方法，以确保可复现性与可及性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在TL-SPH模拟中有效抑制尖锐空间梯度附近的虚假振荡？
• RQ2 基于Kelvin-Voigt的简单人工阻尼方法是否能在不损害精度的前提下稳定TL-SPH？
• RQ3 该方法在具有极端变形和高应变梯度的基准测试中的表现如何？
• RQ4 该方法能否可靠模拟如支架等复杂真实生物力学结构？
• RQ5 缩放因子在不同材料模型下对数值稳定性和精度的影响如何？

主要发现

• 所提出的TL-SPH-KV方法在Sod管和激波管测试中成功消除了尖锐空间梯度区域的非物理振荡。
• 在基准问题（包括弹性环和板撞击测试）中，即使在极端变形下，该方法仍保持高精度。
• 对于PS形支架，由于菱形变形，应力集中准确地出现在单元角点处，证实了真实应力分布的再现性。
• 在C形支架中，高应力集中在弯曲杆件区域及自由端扩展现象被正确模拟，表明其在非对称约束下的鲁棒性。
• 该方法首次实现了基于SPH的真实neo-Hookean心血管支架模拟，为生物力学建模开辟了新途径。
• 所有模拟结果均与预期物理行为一致，且在多种材料与几何构型下表现出一致的性能。