[论文解读] A Simple Evolutionary Algorithm for Multi-modal Multi-objective Optimization

Tapabrata Ray, Mohammad Mohiuddin Mamun+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2022

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 32被引用 7

一句话总结

本文提出MOMO，一种用于多模态多目标优化（MMOP）的简单稳态进化算法，除标准进化算法外无需额外用户定义参数。它采用基于聚类的父代选择和环境选择，以维持多样性与收敛性，在仅使用1,000次函数评估的情况下，相较于六种最先进算法，在21个基准问题上实现了显著更优的性能。

ABSTRACT

In solving multi-modal, multi-objective optimization problems (MMOPs), the objective is not only to find a good representation of the Pareto-optimal front (PF) in the objective space but also to find all equivalent Pareto-optimal subsets (PSS) in the variable space. Such problems are practically relevant when a decision maker (DM) is interested in identifying alternative designs with similar performance. There has been significant research interest in recent years to develop efficient algorithms to deal with MMOPs. However, the existing algorithms still require prohibitive number of function evaluations (often in several thousands) to deal with problems involving as low as two objectives and two variables. The algorithms are typically embedded with sophisticated, customized mechanisms that require additional parameters to manage the diversity and convergence in the variable and the objective spaces. In this letter, we introduce a steady-state evolutionary algorithm for solving MMOPs, with a simple design and no additional userdefined parameters that need tuning compared to a standard EA. We report its performance on 21 MMOPs from various test suites that are widely used for benchmarking using a low computational budget of 1000 function evaluations. The performance of the proposed algorithm is compared with six state-of-the-art algorithms (MO Ring PSO SCD, DN-NSGAII, TriMOEA-TA&R, CPDEA, MMOEA/DC and MMEA-WI). The proposed algorithm exhibits significantly better performance than the above algorithms based on the established metrics including IGDX, PSP and IGD. We hope this study would encourage design of simple, efficient and generalized algorithms to improve its uptake for practical applications.

研究动机与目标

• 开发一种简单、高效的多模态多目标优化（MMOP）进化算法，用户定义参数最少。
• 解决在变量空间中寻找所有等价的帕累托最优子集（PSS）的挑战，同时在目标空间中保持对帕累托最优前沿（PF）的收敛性。
• 在仅1,000次函数评估的低计算预算下评估性能，以反映实际应用中函数评估成本高昂的情况。
• 通过展示简洁性并不损害性能，推动开发通用且实用的算法。

提出的方法

• 该算法在稳态框架下运行，每代仅评估一个解，以节约计算预算。
• 父代选择基于在变量空间中使用轮廓系数（Silhouette index）确定最优聚类数（k*）的聚类方法，父代从最小聚类中选取，以促进多样性。
• 重组使用模拟二项式交叉（SBX）和多项式变异（PM），采用标准参数设置（Pc=1.0，ηc=20，Pm=1/D，ηm=20）。
• 环境选择从N个父代和一个子代中，移除最大聚类中最差的解，以保持多样性和收敛性。
• 该算法维护一个包含所有已评估解的档案，用于通过既定指标进行性能评估。
• 性能通过MMF、MMMOP、SYM-PART和Omni-Test套件中的21个测试问题的IGDX、PSP和IGD指标进行基准测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅1,000次函数评估的低计算预算下，一种无需额外用户调参的简单进化算法是否能超越复杂的最先进MMOP算法？
• RQ2 基于聚类的父代选择与聚类感知的环境选择是否能同时提升多模态多目标优化中的收敛性与多样性？
• RQ3 在涵盖多种模态与目标结构的多样化测试问题上，MOMO算法在IGDX、PSP和IGD指标上相较于六种领先MMOP算法的性能提升程度如何？
• RQ4 一种最小参数、稳态的进化算法是否能有效识别出多个帕累托最优子集（PSS），同时保持对真实帕累托前沿（PF）的收敛性？
• RQ5 MOMO的性能增益在广泛范围的基准问题上是否具有统计显著性且保持一致，无论问题的模态性与目标结构如何？

主要发现

• 在IGDX指标上，MOMO在21个问题中全部胜出（21胜），显著优于所有六种最先进算法（MO Ring PSO SCD、DN-NSGAII、TriMOEA-TA&R、CPDEA、MMOEA/DC、MMEA-WI）。
• 在PSP指标上，MOMO在21个问题中取得20胜，仅1次失利，表明其在覆盖变量空间中真实帕累托集（PS）方面表现更优。
• 在IGD指标上，MOMO在21个问题中取得18胜，仅DN-NSGAII在该指标上表现更优，但其在IGDX和PSP指标上结果显著更差。
• Wilcoxon符号秩检验证实，MOMO在IGDX和PSP指标上性能显著优于所有对比算法，在IGD指标上也具有竞争力。
• 该算法仅使用1,000次函数评估即取得上述成果，证明其在计算成本高昂的优化任务中具有高度效率与实用性。
• 本研究表明，一种简单、无参数的进化算法可在MMOP中实现最先进性能，挑战了复杂机制是高性能必要条件的观念。