[论文解读] A simple framework for arriving at bounds on effective moduli in heterogeneous anisotropic poroelastic solids

Saumik Dana|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2019

Asphalt Pavement Performance Evaluation被引用 10

一句话总结

本文提出一种简单框架，利用代表性体积元（RVE）、统计均匀性及改进的均匀边界条件，推导异质各向异性固体中有效孔弹性模量的严格上下限。关键在于通过将标准的位移/力边界条件替换为位移-孔隙压强和力-流体含量边界条件，系统性地估算出能代表整个异质固体的边界值。

ABSTRACT

The concepts of representative volume element (RVE), statistical homogeneity and homogeneous boundary conditions are invoked to arrive at bounds on effective moduli for heterogeneous anisotropic poroelastic solids. The homogeneous displacement boundary condition applicable to linear elasticity is replaced by a homogeneous displacement-pressure boundary condition to arrive at an upper bound within the RVE while the homogeneous traction boundary condition applicable to linear elasticity is replaced by a homogeneous traction-fluid content boundary condition to arrive at a lower bound within the RVE. Statistical homogeneity is then invoked to argue that the bounds obtained over the RVE are representative of the bounds obtained over the whole heterogeneous poroelastic solid.

研究动机与目标

• 开发一种可计算的方法，用于估算异质各向异性多孔材料中有效孔弹性模量的边界值。
• 通过将边界条件调整为包含流体压力和流体含量，将经典的基于RVE的弹性边界值方法扩展至孔弹性领域。
• 通过统计均匀性证明，基于RVE推导的边界值可代表整个异质孔弹性固体的宏观行为。
• 为使用固定应力分裂算法的尺度化多孔力学模拟提供理论基础。
• 实现在无需完整微观结构解析的前提下，对复杂多孔介质中耦合流动与变形进行精确的粗尺度建模。

提出的方法

• 利用代表性体积元（RVE）的概念，以统计性质明确的尺度表征异质微观结构。
• 对RVE施加均匀的位移-孔隙压强边界条件，以推导有效孔弹性模量的上界。
• 对RVE施加均匀的力-流体含量边界条件，以推导有效孔弹性模量的下界。
• 采用广义胡克定律和比奥理论，模拟各向异性多孔介质中固体变形与流体流动的耦合行为。
• 利用散度定理与对称性分析，推导RVE上平均应力与应变的表达式。
• 依赖统计均匀性，论证RVE尺度的边界值可代表异质固体的宏观行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不进行完整微观结构建模的前提下，如何对异质各向异性多孔固体中的有效孔弹性模量进行边界估计？
• RQ2 在RVE框架中，何种边界条件可产生有效孔弹性性能的严格上下界？
• RQ3 在边界条件中引入流体压力与流体含量，如何将经典弹性边界理论推广至孔弹性领域？
• RQ4 RVE尺度的边界值在多大程度上能反映整个异质孔弹性固体的有效行为？
• RQ5 能否利用统计均匀性来证明基于RVE的边界值对宏观多孔力学具有代表性？

主要发现

• 通过在RVE上施加均匀的位移-孔隙压强边界条件，获得有效孔弹性模量的上界，该方法推广了线弹性中标准的位移控制条件。
• 通过采用均匀的力-流体含量边界条件，推导出下界，将经典基于力的边界方法扩展至孔弹性体系。
• 由于假设了统计均匀性，证明了基于RVE推导的边界值可代表整个异质孔弹性固体的宏观行为。
• 该框架可计算出适用于粗尺度多孔力学模拟的有效模量，尤其适用于固定应力分裂算法。
• 该方法提供了一种系统且数学严谨的边界估计方法，无需依赖详细的微观结构重建。
• 通过散度定理与对称性分析推导平均应力与应变，确保与连续介质力学原理的一致性。