[论文解读] A Simple Model for Non-Abelian T-duality and Double Field Theory

Vincenzo Emilio Marotta, Franco Pezzella+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2018

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology参考文献 43被引用 10

一句话总结

本文提出了一种基于 SU(2) 上刚性转子的 0+1 维机械模型，以探索广义几何与双场论（DFT）之间的联系。通过引入一个具有泊松-李对偶配置空间和变量加倍的扩展作用量的对偶模型，研究揭示了泊松-李对称性的出现方式，以及几何结构如何与 DFT 和广义几何原理相一致。

ABSTRACT

A simple mechanical system, the rigid rotator, is here investigated as a 0+1 field theory, aiming at further investigating the relation between Generalized Geometry and Double Field Theory. The model is defined over the group manifold of SU(2). A dual model is then introduced having the Poisson-Lie dual of SU(2) as configuration space. The dynamics of both models possesses Poisson-Lie symmetries, which are made manifest by introducing an alternative action functional. This latter reduces to the ordinary one, once constraints are implemented. The new action contains twice as many variables as the original, as is also seen in Double Field Theory. Moreover its geometric structures can be understood in terms of Generalized Geometry.

研究动机与目标

• 通过一个简单的机械系统研究广义几何与双场论之间的关系。
• 将 SU(2) 群流形上的刚性转子的动力学作为 0+1 维场论进行分析。
• 构建一个配置空间为 SU(2) 的泊松-李对偶的对偶模型以研究对称性对偶性。
• 展示如何通过具有变量加倍的扩展作用量泛函使泊松-李对称性变得明显。
• 表明对偶模型的几何结构与双场论及广义几何原理一致。

提出的方法

• 基于 SU(2) 群流形上的刚性转子构建一个 0+1 维场论。
• 引入一个配置空间为 SU(2) 的泊松-李对偶的对偶模型。
• 构造一个变量数量加倍的替代作用量泛函，以编码对偶动力学。
• 在扩展作用量中引入约束，以恢复原始物理动力学。
• 使用广义几何的框架分析所得的几何结构。
• 通过显式对称性变换证明扩展作用量使泊松-李对称性变得明显。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在 SU(2) 上的 0+1 维机械系统中模拟双场论中观察到的对偶性结构？
• RQ2 泊松-李对偶在构建具有变量加倍的对偶模型中起到什么作用？
• RQ3 对偶模型的几何结构如何与广义几何的结构相关联？
• RQ4 与原始作用量相比，扩展作用量在何种方式下使泊松-李对称性变得明显？
• RQ5 扩展作用量的变量加倍结构能否被解释为双场论的场论类比？

主要发现

• SU(2) 上的刚性转子作为在 0+1 维场论框架下研究非交换 T-对偶性的最小模型。
• 在 SU(2) 的泊松-李对偶上定义的对偶模型，其动力学与原始系统在对偶性下等价。
• 扩展作用量泛函的变量数量是原始作用量的两倍，与双场论的加倍几何相呼应。
• 泊松-李对称性在扩展作用量中变得明显，且在实施约束后可还原为原始作用量。
• 对偶模型的几何结构可自然地用广义几何的语言描述。
• 该模型为广义几何与双场论如何从具有非交换对偶性的简单机械系统中涌现提供了具体实现。