[论文解读] A simple model of many-body localization

Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2013

Quantum many-body systems被引用 10

一句话总结

本文提出了一种基于实空间重整化群方法的简单、可解析处理的多体局域化模型，其中包含一个随机局部幺正变换和一个具有指数衰减相互作用的固定点哈密顿量。该模型表明，所有能级本征态均为局域的，纠缠熵满足面积律，无能量输运，并且在广延扰动下仅表现出对数增长的纠缠，支持了多体局域相的稳定性。

ABSTRACT

We study a simple and tractable model of many-body localization. The main idea is to take a renormalization group perspective in which local entanglement is removed to reach a product state. The model is built from a random local unitary which implements a real space renormalization procedure and a fixed point Hamiltonian with random exponentially decaying interactions. We prove that every energy eigenstate is localized, that energy is not transported, and argue that despite being fine tuned, the model is stable to perturbations. We also show that every energy eigenstate obeys an area law for entanglement entropy and we consider the dynamics of entanglement entropy under perturbations. In the case of extensive pertubations we recover a logarithmic growth of entanglement observed in recent numerical simulations.

研究动机与目标

• 构建一个简单、可解析处理的多体局域化模型，以捕捉该相的关键特征。
• 证明该模型中所有能级本征态均为局域的，并满足纠缠熵的面积律。
• 表明即使在有限能量密度下，能量输运也被抑制，且在扰动下纠缠增长缓慢。
• 论证该模型对小的局部扰动具有鲁棒性，支持其物理相关性。
• 提供一个与张量网络方法（如MERA和DMRG）兼容的框架，用于模拟局域相。

提出的方法

• 利用随机局部幺正变换实现实空间重整化过程，构建该模型。
• 引入一个具有随机、指数衰减相互作用的固定点哈密顿量，以稳定局域相。
• 采用准绝热演化方法，在扰动下映射能级本征态，同时保持局域性。
• 使用重整化群思想对模型进行分析，特别关注通过幺正线路去除局域纠缠的过程。
• 研究在局部和广延扰动下纠缠熵的动力学行为，以评估其增长特性。
• 稳定性论证借鉴了Basko等人（2006）的思想，利用避免能级交叉和有限深度幺正线路，论证其鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个简单、可解析处理的多体局域化模型，以捕捉该相的本质特征？
• RQ2 该模型中所有能级本征态是否满足纠缠熵的面积律？
• RQ3 即使在有限能量密度下，该模型中是否仍抑制能量输运？
• RQ4 在局部和广延扰动下，纠缠熵如何增长？
• RQ5 该模型是否对小的局部扰动具有稳定性，表明其为真实物相而非微调态？

主要发现

• 该模型中所有能级本征态均为局域的，并满足纠缠熵的面积律。
• 即使在有限能量密度下，系统中也无能量输运，证实了热化行为的缺失。
• 在局部扰动下，纠缠不发生传播，其修正项随系统尺寸呈指数抑制。
• 在广延扰动下，纠缠熵随时间呈对数增长，与近期数值模拟结果一致。
• 该模型表现出指数级小的能级间距，与多体局域相一致。
• 该模型被认为对小的局部扰动具有稳定性，表明其描述的是真实物相而非微调态。