[论文解读] A simple model of momentum relaxation in Lifshitz holography

Tomás Andrade|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

该论文通过引入与边界空间坐标呈线性依赖关系的轴子场，提出了一种在Lifshitz时空中的动量弛豫全息模型，从而实现均匀地破缺平动对称性。利用与无质量标量场耦合的爱因斯坦-普罗卡理论，该研究推导出具有Lifshitz渐近行为的解析黑洞膜解，并通过线性化微扰分析表明，动量耗散由一个对偶的Ward恒等式所支配，其有限直流热导率已通过数值计算得到验证。

ABSTRACT

We expand the holographic studies of momentum relaxation to include non-relativistic scaling symmetries in the ultraviolet. We do so by constructing black branes with Lifshitz asymptotics dressed with axions which explicitly depend on the boundary directions. Such configurations arise as analytic solutions of the Einstein-Proca theory coupled to massless scalar fields in arbitrary dimensions. Studying linear perturbations on these backgrounds, we conclude that there is a dual Ward identity which accounts for the dissipation of momentum in the system. In addition, we numerically compute the frequency dependent thermal conductivity of the branes and verify that its DC limit is finite.

研究动机与目标

• 将全息动量弛豫推广至具有非相对论性、Lifshitz对称性的场论，其具有非各向同性的标度对称性。
• 在爱因斯坦-普罗卡理论与具有线性空间依赖性的无质量标量场（轴子）耦合的背景下，构建任意维度中具有解析黑洞膜解的模型，以实现均匀的平动对称性破缺。
• 在这些背景上研究线性化微扰，以推导描述动量耗散的对偶Ward恒等式。
• 数值计算频率相关的热导率，并验证其直流极限为有限值。

提出的方法

• 在任意维度中构建爱因斯坦-普罗卡理论与无质量标量场耦合的黑洞膜解，其中轴子场依赖于边界空间坐标呈线性关系，以实现平动对称性的破缺。
• 采用Lifshitz度规作为渐近边界几何结构，其动力学指数 z ≠ 1，以模拟非相对论性场论。
• 对背景进行线性化微扰分析，以研究系统对外部源的响应。
• 推导辛流形式以识别对偶算符的源和真空期望值（vevs），特别是动量算符和标量算符的源与vevs。
• 施加边界条件，使规范不变的源为零，并确保辛流的有限性，从而保证动力学的良定义性。
• 数值求解线性化运动方程，以计算频率相关的热导率并提取其直流极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有非各向同性标度对称性的Lifshitz全息理论中一致地引入动量弛豫？
• RQ2 描述非相对论性全息系统中动量耗散的对偶Ward恒等式具有何种结构？
• RQ3 能否在任意维度中构造出具有Lifshitz渐近行为和均匀动量弛豫的解析黑洞膜解？
• RQ4 此类系统中的热导率是否表现出有限的直流极限，表明其具有非相干输运行为？
• RQ5 辛流与边界条件如何约束对偶场论中源与vevs的物理诠释？

主要发现

• 通过具有线性空间依赖性的轴子场实现动量弛豫，均匀破缺平动对称性，同时保持体应力张量的均匀性。
• 推导出一个对偶Ward恒等式，用于描述边界场论中动量耗散的机制，与动量弛豫的存在一致。
• 发现直流热导率为有限值，证实了系统具有非相干输运行为，且不存在完美的Drude峰。
• 辛流形式识别出动量算符和标量算符的源与vevs，要求设置 s^(0) = 0 和 h_tx^(1) = 0，以确保有限性和动力学的良定义性。
• 频率相关热导率的数值计算结果确认了预期的非相干金属行为，其直流极限为有限值。
• 使用规范不变变量确保边界条件不会过度确定系统，从而保持线性化方程的一致性。