[论文解读] A simple protocol for certifying graph states and applications in quantum networks

Damian Markham, Alexandra Krause|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2018

Quantum Mechanics and Applications被引用 5

一句话总结

本文提出了一种简单且与设备无关的协议，用于通过稳定算符测量在量子网络中认证图态，从而在不信任源或信道的情况下安全验证纠缠资源。该协议以 $1/M$ 的安全阈值标度实现高保真度认证，适用于在不可信网络中进行经认证的量子计算、随机性生成、精密测量和密钥共享。

ABSTRACT

We present a simple protocol for certifying graph states in quantum networks using stabiliser measurements. The certification statements can easily be applied to different protocols using graph states. We see for example how it can be used to for measurement based verified quantum compu- tation, certified sampling of random unitaries and quantum metrology and sharing quantum secrets over untrusted channels.

研究动机与目标

• 开发一种在源和信道不可信但测量设备可信的条件下，对量子网络中的图态进行实用且安全认证的方法。
• 提供一种认证协议，确保输出态具有高保真度，同时最小化资源开销和复杂度。
• 使测量-基于的量子计算、量子精密测量和量子密钥共享等应用能够获得增强的安全保障。
• 提供一种可扩展且可适应的框架，可扩展至存在噪声或不完美物理实现的情形。
• 建立基于保真度界限和合理性条件的安全框架，以量化认证态的可信程度。

提出的方法

• 协议将 M 份图态分发给 n 名参与者，其中一份随机选择用于使用，其余用于测试，通过随机稳定算符测量进行。
• 每位参与者在测试副本上测量一个随机选择的稳定算符生成元 $ S_{t_i} $；接受条件为所有测量结果均为 $+1$ 本征值。
• 协议使用经典密钥 $ k = \{r, t\} $ 决定使用哪一份副本以及测量哪些稳定算符，确保源无法预测。
• 安全性通过完备性（理想态始终被接受）和合理性（若被接受，则态与理想态在保真度上接近）来形式化。
• 协议利用保真度-合理性界限 $ \left| \mathcal{F}_Q(\rho) - \mathcal{F}_Q(\sigma) \right| \leq 6\sqrt{1 - F(\rho,\sigma)^2}N^2 $ 将保真度与量子费雪信息联系起来。
• 变体可通过降低接受阈值实现容错，并可通过将测试限制在授权子集并使用经典密钥共享分发密钥，适配于密钥共享。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种简单且可扩展的协议，在源和信道不可信的条件下认证量子网络中的图态，且信任假设最少？
• RQ2 该协议如何适应以确保在测量-基于的量子计算和量子精密测量等应用中的安全性？
• RQ3 此类认证协议的合理性标度的根本极限是什么？能否在 $1/M$ 之外进一步改进？
• RQ4 如何将协议扩展以支持在不可信信道和恶意参与者存在下的量子密钥共享？
• RQ5 在经认证的量子协议中，纠缠资源成本与安全标度之间的权衡是什么？

主要发现

• 该协议实现 $ \epsilon $-安全，其合理性标度为 $ \mathcal{O}(1/M) $，其中 $ M $ 为测试副本数量。
• 对于测试 GHZ 态的旋转协议，量子费雪信息满足下界 $ \mathcal{F}_Q(\rho_{ACC}) \geq N^2\left(1 - \frac{6}{P_{ACC}M}\right) $，确保在量子精密测量中表现良好。
• 协议保持完备性：若源诚实，则输出态始终为理想图态 $ |G\rangle $，且确定无疑。
• 保真度界限 $ \left| \mathcal{F}_Q(\rho) - \mathcal{F}_Q(\sigma) \right| \leq 6\sqrt{1 - F(\rho,\sigma)^2}N^2 $ 确保高保真度态在量子精密测量中表现相似。
• 该协议的变体可通过将稳定算符测试限制在授权子集并使用经典密钥共享分发密钥，实现在不可信信道上的量子密钥共享。
• 在当前模型下，该协议的 $1/M$ 标度为最优，因为恶意源总能以 $1/M$ 的概率通过在一份态上作弊而逃避检测。