[论文解读] A Simplified Description of Fuzzy TOPSIS

Balwinder Sodhi, T. V. Prabhakar|arXiv (Cornell University)|May 23, 2012

Multi-Criteria Decision Making参考文献 2被引用 47

一句话总结

本文为多准则群体决策中的模糊TOPSIS提供了一种简化且易于理解的描述，通过整合模糊语言变量和三角模糊数来处理专家评估中的不确定性。该方法按步骤阐述了聚合、归一化、加权决策矩阵构建以及与理想解的距离计算过程，并通过一个数值示例展示：方案A₁（CC = 0.477）优于A₂（CC = 0.454）。

ABSTRACT

A simplified description of Fuzzy TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Situation) is presented. We have adapted the TOPSIS description from existing Fuzzy theory literature and distilled the bare minimum concepts required for understanding and applying TOPSIS. An example has been worked out to illustrate the application of TOPSIS for a multi-criteria group decision making scenario.

研究动机与目标

• 为尚未深入掌握模糊集理论的研究人员和实践者提供一种简化且易懂的模糊TOPSIS描述。
• 通过提炼核心概念与步骤，弥合复杂模糊理论与实际应用之间的鸿沟。
• 使在多个准则下、基于多位决策者语言输入的方案系统评估成为可能。
• 通过一个涉及笔记本电脑选择的真实世界示例，演示该方法的应用，其中使用模糊评分和权重进行评估。
• 通过提供公开可用的开源Java实现，支持结果的可复现性，用于TOPSIS计算。

提出的方法

• 使用三角模糊数（a, b, c）表示语言术语（例如：非常好 = (7,9,9)），用于准则权重和方案评估。
• 应用聚合规则：对多位决策者的结果，下界取最小值（min(a)），中间值取均值（mean(b)），上界取最大值（max(c)），形成集体模糊评分。
• 采用向量归一化方法对模糊决策矩阵进行归一化，以确保不同准则之间的可比性。
• 通过将归一化值与聚合的模糊权重相乘，构建加权归一化模糊决策矩阵。
• 将模糊正理想解（FPIS）定义为每个准则的最大值，模糊负理想解（FNIS）定义为每个准则的最小值。
• 使用顶点法计算与FPIS和FNIS的距离：d(Ã, B̃) = √[(1/3)((a−a′)² + (b−b′)² + (c−c′)²)]。
• 计算接近系数：CC_i = d_i⁻ / (d_i⁻ + d_i⁺)，根据与FPIS的接近程度和与FNIS的距离对方案进行排序。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使模糊TOPSIS方法更简化且易于理解，以便于缺乏模糊集理论深度知识的研究人员和实践者使用？
• RQ2 将多位决策者提供的语言评分与权重整合到统一模糊评估框架中的最有效方式是什么？
• RQ3 如何计算模糊距离，并在多准则群体决策背景下用于方案排序？
• RQ4 不同语言评分尺度对最终排名有何影响？如何通过归一化确保一致性？
• RQ5 能否明确定义一个系统化、分步的模糊TOPSIS流程，并在软件中实现以获得可复现的结果？

主要发现

• 所提出的模糊TOPSIS方法成功地将三位决策者提供的模糊评分与权重整合为统一的决策矩阵。
• 经过归一化与加权处理后，计算出加权归一化模糊决策矩阵，实现了在不同量纲准则间的公平比较。
• 针对每个准则，确定了模糊正理想解（FPIS）与模糊负理想解（FNIS），为距离计算提供了基础。
• 使用顶点法计算了每个方案与FPIS和FNIS的距离，得出d_i⁻与d_i⁺的值。
• A₁的接近系数为0.477，A₂为0.454，表明A₁更接近理想解，因此为优选方案。
• 最终排名A₁ > A₂由定量接近系数支持，证明该方法在不确定性条件下能够生成清晰、客观的排序结果。