[论文解读] A simplified discrete unified gas kinetic scheme for incompressible flow

Mingliang Zhong, Sen Zou+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2020

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 44被引用 4

一句话总结

该论文通过消除原始DUGKS中的半时间步通量计算，提出了一种用于不可压缩流的简化离散统一气体动理学格式（SDUGKS），实现了更高效且稳定的模拟。通过在完整时间步长内沿粒子速度特征线重构变换分布函数，该方法在保持多尺度精度与稳定性的同时，允许在CFL条件限制下采用更大的时间步长，已在层流、复杂及稀薄流场中得到验证，与参考解具有极佳的一致性。

ABSTRACT

The discrete unified gas kinetic scheme (DUGKS) is a new finite volume (FV) scheme for continuum and rarefied flows which combines the benefits of both Lattice Boltzmann Method (LBM) and unified gas kinetic scheme (UGKS). By reconstruction of gas distribution function using particle velocity characteristic line, flux contains more detailed information of fluid flow and more concrete physical nature. In this work, a simplified DUGKS is proposed with reconstruction stage on a whole time step instead of half time step in original DUGKS. Using temporal/spatial integral Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) equation, the transformed distribution function with inclusion of collision effect is constructed. The macro and mesoscopic fluxes of the cell on next time step is predicted by reconstruction of transformed distribution function at interfaces along particle velocity characteristic lines. According to the conservation law, the macroscopic variables of the cell on next time step can be updated through its macroscopic flux. Equilibrium distribution function on next time step can also be updated. Gas distribution function is updated by FV scheme through its predicted mesoscopic flux in a time step. Compared with the original DUGKS, the computational process of the proposed method is more concise because of the omission of half time step flux calculation. Numerical time step is only limited by the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) condition and relatively good stability has been preserved. Several test cases, including the Couette flow, lid-driven cavity flow, laminar flows over a flat plate, a circular cylinder, and an airfoil, as well as micro cavity flow cases are conducted to validate present scheme. The numerical simulation results agree well with the references' results.

研究动机与目标

• 开发一种更高效的离散统一气体动理学格式（DUGKS）变体，用于不可压缩流。
• 消除原始DUGKS中的半时间步通量计算，以简化算法并降低计算开销。
• 在允许更大时间步长（受CFL条件限制）的前提下，保持DUGKS的多尺度精度与稳定性。
• 在复杂几何结构与多种流态（包括层流、粘性流与稀薄流）上验证所提格式的性能。
• 展示该方法在非结构化网格上的鲁棒性，适用于实际流体力学应用。

提出的方法

• 该方法利用粒子速度特征线在完整时间步长内重构单元界面处的变换分布函数，替代原始的半时间步通量评估。
• 通过沿粒子轨迹重构变换分布函数，预测下一时间步的介观光通量。
• 基于重构的通量，利用守恒定律更新下一时间步的宏观变量。
• 基于预测的宏观变量，更新下一时间步的平衡分布函数。
• 通过有限体积格式，利用完整时间步长内预测的介观光通量更新气体分布函数。
• 在非结构化网格上，采用最小二乘重构（LLSR）方法实现空间插值，以确保精度与鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不损失精度或稳定性的前提下，从DUGKS中完全消除半时间步通量计算？
• RQ2 与原始DUGKS相比，所提出的全时间步长重构策略如何影响时间步长大小与计算效率？
• RQ3 该简化格式在连续流与稀薄流态之间多尺度能力的保持程度如何？
• RQ4 该方法在复杂几何结构上能否实现非结构化网格上的二阶空间精度？
• RQ5 与现有成熟求解器相比，该方法在模拟机翼与圆柱体等物体周围的层流流场时表现如何？

主要发现

• 在非结构化网格上的Couette流测试中，SDUGKS实现了二阶空间精度，验证了基于LLSR的重构方法的有效性。
• 顶盖驱动涡流流场结果与基准解高度一致，验证了该方法对复杂涡流流场的模拟能力。
• 在平板、圆柱体及NACA 0012机翼上的层流流场模拟中，SDUGKS与Fluent及其他求解器的参考数据高度吻合。
• 在 $AOA=0^\circ$ 时，阻力系数 $C_d$ 为 0.1757，升力系数 $C_l$ 为 0.3813，与Fluent的 $C_d = 0.1741$ 和 $C_l = 0.3962$ 非常接近。
• 在 $Kn=0.1$ 到 $Kn=8$ 的微腔流场中，SDUGKS结果与DSMC模拟在所有Knudsen数下均一致，证实了其在稀薄流态下的精度。
• 该方法即使在较大时间步长下仍保持稳定与精确，仅受CFL条件限制，且避免了标准LBM中常见的非物理振荡。