[论文解读] A simulated comparison between profile and areal surface parameters: $R_a$ as an estimate of $S_a$

Henry T. Lancashire|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2017

Surface Roughness and Optical Measurements参考文献 8被引用 6

一句话总结

本研究通过模拟表面和真实世界ETOPO1地形，调查了轮廓算术平均粗糙度 $R_a$ 估算表面参数 $S_a$ 的效果。通过取3至5条垂直于主要表面特征的 $R_a$ 轮廓进行平均，模拟表面的误差降低至6.60%至0.81%，ETOPO1地形的误差降低至33.22%至9.90%，当无法获取表面测量数据时，提供了一种实用的近似方法。

ABSTRACT

Direct comparison of areal and profile roughness measurement values is not advisable due to fundamental differences in the measurement techniques. However researchers may wish to compare between laboratories with differing equipment, or against literature values. This paper investigates how well the profile arithmetic mean average roughness, $R_a$, approximates its areal equivalent $S_a$. Simulated rough surfaces and samples from the ETOPO1 global relief model were used. The mean of up to 20 $R_a$ profiles from the surface were compared with surface $S_a$ for 100 repeats. Differences between $\bar{R_a}$ and $S_a$ fell as the number of $R_a$ values averaged increased. For simulated surfaces mean % difference between $\bar{R_a}$ and $S_a$ was in the range 16.06% to 3.47% when only one $R_a$ profile was taken. By averaging 20 $R_a$ values mean % difference fell to 6.60% to 0.81%. By not considering $R_a$ profiles parallel to the main feature direction (identified visually), mean % difference was further reduced. For ETOPO1 global relief surfaces mean % difference was in the range 52.09% to 22.60% when only one $R_a$ value was used, and was 33.22% to 9.90% when 20 $R_a$ values were averaged. Where a surface feature direction could be identified, accounting for reduced the difference between $\bar{R_a}$ and $S_a$ by approximately 5% points. The results suggest that taking the mean of between 3 and 5 $R_a$ values will give a good estimate of $S_a$ on regular or simple surfaces. However, for some complex real world surfaces discrepancy between $\bar{R_a}$ and $S_a$ are high. Caveats including the use of filters for areal and profile measurements, and profile alignment are discussed.

研究动机与目标

• 评估在缺乏直接表面测量的情况下，$R_a$ 作为 $S_a$ 估计值的准确性。
• 确定轮廓平均方法及与表面特征对齐方式如何影响 $\bar{R}_a$ 与 $S_a$ 之间的差异。
• 评估 $\bar{R}_a$ 在理想化模拟表面和复杂真实地形（如ETOPO1）上的表现。
• 为研究人员在对比基于轮廓的文献值与现代表面测量结果时，提供实用指导。

提出的方法

• 使用 MATLAB 生成模拟表面，基于定义的数学函数（如平面、正弦、环形）并叠加高斯噪声（$\mu=0$，$\sigma=1$）。
• 通过表面均值的绝对高度偏差算术平均，计算整个二维表面的表面参数 $S_a$。
• 在每个表面的0°、90°、45°和-45°方向提取多条 $R_a$ 轮廓，并对100次独立实现的结果进行平均。
• 对每个表面，从1至20条随机选取的轮廓中计算 $\bar{R}_a$，并记录其与 $S_a$ 的平均百分比差异。
• 通过比较轮廓与主要表面特征平行或垂直时的结果，分析轮廓对齐的影响。
• 使用 ETOPO1 全球地形模型测试在真实复杂地形上的表现，应用类似的平均与比较程序。

实验结果

研究问题

• RQ1 多个 $R_a$ 轮廓的平均值（$\bar{R}_a$）在多大程度上能近似表面参数 $S_a$？
• RQ2 平均的 $R_a$ 轮廓数量如何影响 $\bar{R}_a$ 作为 $S_a$ 估计值的准确性？
• RQ3 $R_a$ 轮廓相对于主要表面特征方向的取向如何影响 $\bar{R}_a$ 与 $S_a$ 之间的差异？
• RQ4 在理想化模拟表面与复杂真实地形（如 ETOPO1）之间，结果有何差异？
• RQ5 在估计 $S_a$ 时，为平衡测量工作量与准确性，最优的 $R_a$ 轮廓数量是多少？

主要发现

• 对于模拟表面，$\bar{R}_a$ 与 $S_a$ 之间的平均百分比差异从单条 $R_a$ 轮廓时的16.06%降至20条轮廓平均时的3.47%，进一步降至6.60%至0.81%。
• 当 $R_a$ 轮廓与主要表面特征（如山脊）垂直对齐时，平均百分比差异进一步降低约5个百分点。
• 对于 ETOPO1 全球地形表面，单条轮廓时 $\bar{R}_a$ 与 $S_a$ 的平均百分比差异范围为52.09%至22.60%，20条轮廓平均后降低至33.22%至9.90%。
• 考虑表面特征方向后，ETOPO1 表面的 $\bar{R}_a$ 与 $S_a$ 差异减少了约5个百分点，表明方向对齐可提高估计准确性。
• 平均3至5条 $R_a$ 轮廓在准确性与测量工作量之间实现了良好平衡，超过10条轮廓后改进效果微乎其微。
• 研究发现，仅当轮廓方向与主要表面纹理对齐时，$\bar{R}_a$ 才能对 $S_a$ 提供合理近似，尤其在各向异性表面中更为显著。