[论文解读] A smoothed particle hydrodynamics approach for phase field modeling of brittle fracture

Mohammad Naqib Rahimi, Georgios Moutsanidis|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2022

Fluid Dynamics Simulations and Interactions参考文献 68被引用 27

一句话总结

本文提出了一种新颖的光滑粒子流体动力学（SPH）框架，采用双曲相场方法模拟脆性断裂，实现了稳定、显式的时间积分，并能准确模拟复杂裂纹的起裂、扩展、分支及合并过程，无需显式追踪裂纹。该方法实现了无网格、鲁棒的断裂动力学，且在具有挑战性的基准问题中与有限元法（FEM）和实验结果高度一致。

ABSTRACT

Fracture is a very challenging and complicated problem with various applications in engineering and physics. Although it has been extensively studied within the context of mesh-based numerical techniques, such as the finite element method (FEM), the research activity within the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) community remains scarce. SPH is a particle-based numerical method used to discretize equations of continuum media. Its meshfree nature makes it ideal to simulate fracture scenarios that involve extreme deformations. However, to model fracture, SPH researchers have mostly relied on ad-hoc empirical local damage models, cohesive zone approaches, or pseudo-spring models, which come with a set of drawbacks and limitations. On the other hand, phase field models of brittle fracture have recently gained popularity in academic circles and provide significant improvements compared to previous approaches. These improvements include the derivation from fundamental fracture theories, the introduction of non-locality, and the ability to model multiple crack initiation, propagation, branching, and coalescence, in situations where no prior knowledge of the crack paths is available. Nevertheless, phase field for fracture has not been studied within SPH. In this proof-of-concept paper we develop and implement a phase field model of brittle fracture within the context of SPH. Comprehensive mathematical and implementation details are provided, and several challenging numerical examples are computed and illustrate the proposed method's ability to accurately and efficiently simulate complex fracture scenarios.

研究动机与目标

• 为解决SPH中缺乏鲁棒、基于物理的断裂建模问题，传统SPH方法依赖经验或启发式损伤模型。
• 通过引入变分、非局部相场方法，克服现有SPH断裂方法的局限性，如网格依赖性、虚假损伤及高计算成本。
• 开发SPH固体力学与双曲相场模型之间兼容、稳定且高效的耦合方法，用于脆性断裂模拟。
• 在大变形和动态载荷条件下，展示该方法在复杂断裂问题中的能力，包括任意裂纹路径、分支与合并。

提出的方法

• SPH公式基于全拉格朗日框架，以消除拉应力不稳定现象，确保大变形下的稳定性。
• 双曲相场方程控制裂纹演化，支持显式时间积分，避免椭圆或抛物型模型带来的刚性或时间步长限制。
• 相场参数表示材料完整性，并在正则化长度尺度上弥散裂纹不连续性，确保网格无关性与收敛性。
• 固体力学与相场演化耦合系统采用显式时间积分求解，空间导数使用一致的SPH近似。
• 通过基于惩罚的界面力公式建模物体间的接触力，结合自适应接触检测与稳定化处理。
• 采用正则化Heaviside函数与非局部损伤描述，避免虚假裂纹模式，确保物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 双曲相场模型能否成功与SPH耦合用于脆性断裂模拟，同时保持稳定性与效率？
• RQ2 所提出的SPH-相场框架在模拟复杂裂纹模式（如裂纹分支与合并）时表现如何，且无需预先知晓裂纹路径？
• RQ3 该方法在基准问题（如三点弯曲下的notched beam）中，多大程度上能复现实验与FEM参考结果？
• RQ4 全拉格朗日SPH公式是否能有效抑制动态断裂模拟中的拉应力不稳定现象？
• RQ5 双曲相场PDE的显式时间积分能否在SPH中有效应用，而不会引入数值不稳定或过度的时间步长约束？

主要发现

• 所提出的SPH-相场框架在三点弯曲下的notched beam中成功模拟了裂纹起裂与扩展，临界载荷在裂纹张开0.3 mm时与FEM及实验结果高度吻合。
• 该方法在冲击载荷下的notched circular plate中准确捕捉了裂纹分支与合并现象，显示裂纹在受拉侧（notch背侧）更早起裂，符合物理预期。
• 在冲击模拟中，板材经历大变形、破碎与能量耗散，关键点（A与B）的位移表现出真实的损伤前与损伤后行为。
• 双曲相场模型实现了稳定、显式时间积分，无需求解大型线性系统，相比椭圆或抛物型相场模型显著提升了计算效率。
• 该框架在涉及动态断裂与大变形的复杂多体接触场景中表现出鲁棒性，未观察到虚假损伤或穿透现象。
• 所有裂纹过程的定性特征——包括裂纹路径演化、能量释放与结构响应——均与底层物理及参考解高度一致，验证了该方法的物理一致性与预测能力。