[论文解读] A Solvable Random Model With Quantum-critical Points for Non-Fermi-liquid Pairing

Yuxuan Wang|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2019

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 1

一句话总结

本文提出了Yukawa-SYK模型，这是一个可解的随机量子模型，包含$M$个费米子点和$N^2$个玻色子，由于量子临界性而表现出非费米液体行为和奇异配对。在大-$M$、大-$N$极限下，尽管存在强吸引力，该模型仍表现出Kosterlitz-Thouless量子临界配对相变，且配对仅在$(M,N)$参数空间的特定区域内发生，这是由于费米子的非相干性所致。

ABSTRACT

We show that a random interacting model exhibits solvable non-Fermi liquid behavior and exotic pairing behavior. This model, dubbed as the Yukawa-SYK model, describes the random Yukawa coupling between $M$ quantum dots each hosting $N$ flavors of fermions and $N^2$ bosons that self-tunes to criticality at low energies. The diagrammatic expansion is controlled by $1/MN$, and the results become exact in a large-$M$, large-$N$ limit. We find that pairing only develops within a region of the $(M,N)$ plane --- even though the pairing interaction is strongly attractive, the incoherence of the fermions can spoil the forming of Cooper pairs, rendering the system a non-Fermi liquid down to zero temperature. By solving the Eliashberg equation and the renormalization group equation, we show that the transition into the pairing phase exhibits Kosterlitz-Thouless quantum-critical behavior.

研究动机与目标

• 构建一个可解模型，以捕捉强关联量子系统中的非费米液体行为和奇异配对。
• 理解费米子非相干性如何在强吸引力作用下抑制Cooper配对。
• 确定在系统被调节至量子临界性时，配对出现的条件。
• 确立在存在无序和强关联条件下，配对相变的普遍性类。

提出的方法

• 通过$M$个量子点（每个点包含$N$种费米子味）与$N^2$个玻色子之间的随机Yukawa耦合，诱导量子临界性。
• 使用由参数$1/MN$控制的图解展开，该展开在大-$M$、大-$N$极限下成为精确解。
• 求解Eliashberg方程，以分析配对隙函数及其动量依赖性。
• 应用重整化群方程，研究量子相变附近的临界标度行为。
• 在$(M,N)$平面上绘制相图，以识别配对被稳定化的区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强无序、非费米液体系统中，存在吸引力作用时，配对在何种条件下出现？
• RQ2 尽管存在强吸引力，费米子非相干性如何抑制Cooper配对？
• RQ3 在此随机模型中，进入配对态的量子相变的普遍性类是什么？
• RQ4 在大-$M$、大-$N$极限下，无序、临界性和配对之间的相互作用如何体现？

主要发现

• 即使存在强吸引力，配对也仅在$(M,N)$参数平面的特定区域内形成，这是由于费米子的非相干性所致。
• 该系统在零温下仍表现出非费米液体行为，其特征为非相干费米子激发。
• 进入配对相的相变由Kosterlitz-Thouless量子临界行为主导，通过求解重整化群方程得到证实。
• 图解展开由$1/MN$控制，且在大-$M$、大-$N$极限下结果为精确解。
• Yukawa-SYK模型为研究具有量子临界性的非费米液体配对提供了一个可解框架。