[论文解读] A Space-Efficient Design for Reversible Floating Point Adder in Quantum Computing

Trung Duc Nguyen, Rodney Van Meter|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种面向量子计算的节省空间、可逆的浮点加法器，通过优化对齐和归一化单元，与先前工作相比将电路成本降低了68%。该设计引入了改进的可逆前导零计数器（RLZC）和转换器，利用受控-V门实现容错设计，并解决了垃圾量子比特管理问题，尽管其承认浮点算术本质上需要保留两个输入，从而限制了在量子系统中的可扩展性。

ABSTRACT

Reversible logic has applications in low-power computing and quantum computing. However, there are few existing designs for reversible floating-point adders and none suitable for quantum computation. In this paper we propose a space-efficient reversible floating-point adder, suitable for binary quantum computation, improving the design of Nachtigal et al. Our work focuses on improving the reversible designs of the alignment unit and the normalization unit, which are the most expensive parts. By changing a few elements of the existing algorithm, including the circuit designs of the RLZC (reversible leading zero counter) and converter, we have reduced the cost about 68%. We also propose fault-tolerant designs for the circuits. The KQ for our fault-tolerant design is almost sixty times as expensive as for a 32-bit fixed-point addition. We note that the floating-point representation makes in-place, truly reversible arithmetic impossible, requiring us to retain both inputs, which limits the sustainability of its use for quantum computation.

研究动机与目标

• 解决缺乏适用于量子计算的高效、可逆浮点加法器设计的问题。
• 降低现有可逆浮点加法器的高资源成本，特别是对齐和归一化单元的资源消耗。
• 最小化垃圾量子比特输出，提升量子系统中电路的可持续性。
• 通过优化受控-V和受控-V†门的分解，实现容错操作。
• 证明尽管浮点运算无法实现真正意义上的原地可逆算术，但通过精心的电路优化可将资源开销降至最低。

提出的方法

• 通过改进可逆前导零计数器（RLZC）和转换器电路，降低对齐和归一化单元中的量子成本。
• 用优化的可逆逻辑替换NTR设计中效率低下的组件，使总成本降低68%。
• 采用Bennett的可逆计算框架，通过保留输入和使用酉操作，最小化垃圾输出。
• 通过分解的受控-V和受控-V†门构建容错版本，并优化T深度。
• 使用27个可逆全加法器（RFA）门和1个可逆半加法器（RHA）门实现了一个28位可逆加法器。
• 采用TR门（而非Peres门）和Barenco分解，实现高效的门级实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持正确性的前提下，显著降低可逆浮点加法器的量子成本？
• RQ2 对对齐和归一化单元进行何种修改，能在可逆浮点算术中实现最大的效率提升？
• RQ3 能否以可接受的资源开销构建用于浮点运算的容错可逆电路？
• RQ4 为何在量子电路中，真正意义上的原地可逆浮点加法在根本上是不可能的？
• RQ5 在可逆浮点算术中，垃圾量子比特管理能在多大程度上被最小化？

主要发现

• 与NTR设计相比，所提出的加法器将量子成本降低了约68%。
• 垃圾输出数量显著减少，提升了量子计算中电路的可持续性。
• 该加法器的容错版本的KQ（资源成本）接近32位定点加法器的六十倍。
• 该设计证实，由于映射非单射性，浮点加法无法实现真正意义上的原地可逆，必须保留两个输入。
• 使用优化的RLZC和转换器电路，显著降低了加法器中最昂贵组件的成本。
• 成功实现了T深度分别为4和6的容错RFS和RHS门，基于受控-V门的分解。