[论文解读] A specific lattice artefact in non-perturbative renormalization of operators

Vidushi Maillart, Ferenc Niedermayer|ArXiv.org|Jul 1, 2008

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 14被引用 6

一句话总结

该论文识别出在非微扰 RI/MOM 规范化中存在一个显著的 O(a) 网格赝像，其根源在于夸克传播子中非物理的短程分量，该分量在狄拉克空间中表现为单位矩阵，导致规范化常数失真。论文提出一种简单解决方案——对规范固定后的传播子进行色彩平均，以消除狄拉克空间中的单位矩阵贡献——并证明该修正能极大改善匹配精度，完全消除使用固定点费米子行动在 a = 0.13 fm 时的大幅离散化误差。

ABSTRACT

We discuss a specific cut-off effect which appears in applying the non-perturbative RI/MOM scheme to compute the renormalization constants. To illustrate the problem a Dirac operator satisfying the Ginsparg-Wilson relation is used, but the arguments are more general. We propose a simple modification of the method which gets rid of the corresponding discretization error. Applying this to full-QCD simulations done at a=0.13 fm with the Fixed Point action we find that the renormalization constants are strongly distorted by the artefacts discussed. We consider also the role of global gauge transformations, a freedom which still remains after the conventional gauge fixing procedure is applied.

研究动机与目标

• 识别在格点 QCD 中非微扰 RI/MOM 方案下此前被忽视的 O(a) 离散化赝像，该赝像导致夸克场和双线性算符规范化常数失真。
• 解释该赝像的根源在于夸克传播子中与狄拉克空间单位矩阵成比例的非物理短程分量。
• 提出一种简单且可推广的修正方法，即对规范固定的格林函数显式进行色彩平均，以消除该赝像。
• 在 a = 0.13 fm 条件下，通过使用固定点费米子行动的全 QCD 模拟，证明该修正方法的有效性。
• 阐明全局规范自由度的作用及其对规范化条件一致性的影晌。

提出的方法

• 引入对全局 SU(3) 规范变换的色彩平均，以消除规范固定传播子中的非物理贡献，使其简化为等效的 4×4 狄拉克矩阵。
• 在 RI/MOM 匹配条件中应用色彩平均传播子 $\overline{S}(p)$ 和顶点函数 $\overline{G}_\mu^{V_c}(p)$，以确保矩阵意义上的自洽性。
• 用色彩平均版本替代传统的基于导数的 $Z_q$ 定义 $\partial S(p)^{-1}/\partial p_\mu$，以避免赝像产生。
• 利用诺特定理证明，守恒流顶点 $\overline{G}_\mu^{V_c}(p)$ 在 $S(p)$ 上近似线性，从而确保修正后与自由理论条件的一致性。
• 在包含 2+1 夸克味和固定点作用量的 $12^4$ 全 QCD 模拟中实现该改进方案，与传统方法进行结果对比。
• 将修正后的规范化条件定义为 $Z_q \left. \overline{S}(p)^{-1} \overline{G}_\mu^{V_c}(p) \overline{S}(p)^{-1} \right|_{p^2=\mu^2} \simeq \left. \overline{S}(p)^{-1}_{\text{free}} \overline{G}_\mu^{V_c}(p)_{\text{free}} \overline{S}(p)^{-1}_{\text{free}} \right|_{p^2=\mu^2}$，以确保矩阵层级的匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非微扰夸克场和双线性算符的 RI/MOM 方案中，导致显著 O(a) 离散化赝像的根本原因是什么？
• RQ2 为何传统 RI/MOM 定义在传播子中存在非物理短程分量时，无法实现精确的矩阵意义匹配？
• RQ3 在劳伦兹规范固定后残留的全局规范自由度如何影响规范化条件的一致性？
• RQ4 是否可通过一个简单修改——对规范固定的格林函数进行色彩平均——彻底消除该赝像并恢复对连续极限的精确匹配？
• RQ5 该赝像在 a = 0.13 fm 条件下使用固定点费米子行动的模拟中，对规范化常数的定量影响如何？

主要发现

• 该赝像源于夸克传播子中狄拉克空间单位矩阵的非零贡献，该贡献为非物理性，引入 O(a) 误差。
• 对规范固定的传播子进行色彩平均可消除该非物理分量，使格林函数退化为等效的 4×4 狄拉克矩阵，从而彻底消除赝像。
• 改进后的方案在矩阵意义下与自由理论的匹配精度极高，而传统方法因赝像存在而失败。
• 在 a = 0.13 fm 条件下使用固定点费米子行动的模拟中，该赝像导致规范化常数出现强烈失真，而所提方法可完全纠正该问题。
• 该修正方法具有普适性，适用于所有算符，而不仅限于夸克场本身；当使用守恒流顶点确定 $Z_q$ 时尤为有效。
• 传统的基于导数的 $Z_q$ 定义 $\partial S(p)^{-1}/\partial p_\mu$ 同样受此赝像影响，而通过使用色彩平均后的 $\overline{S}(p)^{-1}$ 可将其完全消除。