[论文解读] A Splitting Set Theorem for Epistemic Specifications

Richard Watson|ArXiv.org|Mar 8, 2000

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 7被引用 14

一句话总结

本文将分裂集定理从扩展的析取逻辑程序扩展到认识论规范，引入了一种适用于认识论逻辑程序的新分裂集定义。它建立了一个定理，支持世界视图的模块化计算，并提出了一种算法方法，通过利用分层结构和受限约化，计算安全、分层的认识论逻辑程序的唯一且一致的世界视图。

ABSTRACT

Over the past decade a considerable amount of research has been done to expand logic programming languages to handle incomplete information. One such language is the language of epistemic specifications. As is usual with logic programming languages, the problem of answering queries is intractable in the general case. For extended disjunctive logic programs, an idea that has proven useful in simplifying the investigation of answer sets is the use of splitting sets. In this paper we will present an extended definition of splitting sets that will be applicable to epistemic specifications. Furthermore, an extension of the splitting set theorem will be presented. Also, a characterization of stratified epistemic specifications will be given in terms of splitting sets. This characterization leads us to an algorithmic method of computing world views of a subclass of epistemic logic programs.

研究动机与目标

• 通过识别可 tractable 的子类，解决认识论逻辑程序中查询回答的不可解性问题。
• 克服传统逻辑编程在表示具有多个信念集的不完整信息时的局限性。
• 为认识论规范中的分裂集建立一个正式框架，以简化世界视图的计算。
• 利用分裂集表征分层的认识论逻辑程序，以实现世界视图的算法化计算。
• 提供一种系统化方法，通过模块化分解计算认识论逻辑程序子类的世界视图。

提出的方法

• 为认识论逻辑程序引入一种扩展的分裂集定义，同时包含客观和主观文字。
• 为认识论规范制定一个分裂集定理，允许将程序分解为更小、更易管理的组件。
• 将认识论逻辑程序的分层定义为基于规则中依赖约束将文字划分为层级的划分。
• 从分层结构中构建一系列分裂集 $U_0, \dots, U_z$，其中每个 $U_i$ 对应于前 $i$ 个层级的并集。
• 开发一种算法，通过在每个层级上逐步应用分裂集定理，从最低层开始增量式地计算世界视图。
• 在每一步中使用受限约化和扩展析取逻辑程序（EDLPs）的信念集计算，利用现有的答案集求解器（如 DLV）。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将分裂集的概念扩展到认识论逻辑程序，以支持模块化推理？
• RQ2 在什么条件下，分层的认识论逻辑程序具有唯一且一致的世界视图？
• RQ3 分裂集定理能否被调整以适用于认识论规范，从而实现高效的世界视图计算？
• RQ4 分层与认识论逻辑程序中的分裂集之间有何关系？它强制执行哪些结构特性？
• RQ5 可以采用何种算法方法，利用分裂集和受限约化计算认识论逻辑程序子类的世界视图？

主要发现

• 本文为认识论规范引入了一种新的分裂集定义，同时考虑了客观和主观文字。
• 证明了一个扩展的分裂集定理，支持将认识论逻辑程序分解为更小的组件，以实现模块化世界视图计算。
• 分层的认识论逻辑程序被表征为满足 $U_i = \bigcup_{j=0}^i \pi_j$ 的集合 $U_i$ 构成有效分裂集的程序。
• 开发了一种逐步算法，通过迭代应用分裂集定理，计算安全、分层的认识论逻辑程序的世界视图。
• 只要程序对空集和所有分裂集都是安全的，此类程序的世界视图就被保证唯一且一致。
• 该方法将世界视图计算简化为 EDLP 中的信念集计算，从而可与现有的答案集求解器（如 DLV）集成。