[论文解读] A Stabilised Nodal Spectral Element Method for Fully Nonlinear Water Waves, Part 2: Wave-body interaction

Allan Peter Engsig‐Karup, Carlos Monteserin+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2017

Ocean Waves and Remote Sensing参考文献 37被引用 12

一句话总结

本文提出了一种基于混合欧拉-拉格朗日（MEL）格式的稳定高阶节点谱谱元法，用于模拟完全非线性水波-物体相互作用。通过采用包含稳定四边形顶层的混合非结构化网格，并结合精确积分、谱滤波和重映射技术，该方法实现了对非线性波传播及潜体与表面穿刺体上波致载荷的鲁棒、高精度模拟，其结果与包括孤立波散射与反射在内的基准实验结果吻合良好。

ABSTRACT

We present a new stabilised and efficient high-order nodal spectral element method based on the Mixed Eulerian Lagrangian (MEL) method for general-purpose simulation of fully nonlinear water waves and wave-body interactions. In this MEL formulation a standard Laplace formulation is used to handle arbitrary body shapes using unstructured - possibly hybrid - meshes consisting of high-order curvilinear iso-parametric quadrilateral/triangular elements to represent the body surfaces and for the evolving free surface. Importantly, our numerical analysis highlights that a single top layer of quadrilaterals elements resolves temporal instabilities in the numerical MEL scheme that are known to be associated with mesh topology containing asymmetric element orderings. The 'surface variable only' free surface formulation based on introducing a particle-following (Lagrangian) reference frame contains quartic nonlinear terms that require proper treatment by numerical discretisation due to the possibility of strong aliasing effects. We demonstrate how to stabilise this nonlinear MEL scheme using an efficient combination of (i) global L2 projection without quadrature errors, (ii) mild nonlinear spectral filtering and (iii) re-meshing techniques. Numerical experiments revisiting known benchmarks are presented, and highlights that modelling using a high-order spectral element method provides excellent accuracy in prediction of nonlinear and dispersive wave propagation, and of nonlinear wave-induced loads on fixed submerged and surface-piercing bodies.

研究动机与目标

• 解决高阶谱谱元法在完全非线性水波模拟中因混合欧拉-拉格朗日（MEL）格式下网格拓扑结构引起的数值不稳定问题。
• 利用非结构化、高阶曲线网格，实现对任意形状物体的波-物体相互作用的精确且稳定模拟。
• 通过先进稳定技术克服MEL自由表面格式中四次非线性项带来的挑战。
• 开发一种鲁棒的高阶方法，能够以最小的耗散和混淆误差模拟陡峭、色散性及非线性波。
• 通过固定圆柱体和方柱体上的孤立波散射与反射的既定基准验证模型。

提出的方法

• 采用混合欧拉-拉格朗日（MEL）格式，其中自由表面采用拉格朗日参考系追踪，而速度势则在欧拉框架下求解。
• 使用混合非结构化网格，顶部一层为垂直对齐的四边形单元，以稳定MEL格式并防止由非对称网格排序引发的时间不稳定现象。
• 采用高阶节点谱单元（多项式阶数P=6）进行空间离散化，从而在光滑流场区域实现高精度。
• 应用全局L²投影与精确积分，消除MEL格式非线性项中由积分引起的混淆误差。
• 引入温和的非线性谱滤波，增加人工粘性，提升对临界分辨流场的鲁棒性。
• 实施重映射技术，防止单元畸变并维持长时间模拟中的数值条件性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过混合欧拉-拉格朗日格式，利用包含节点谱单元的高阶节点谱谱元法，实现完全非线性水波模拟的稳定化？
• RQ2 网格拓扑结构，特别是三角形单元的存在，如何影响基于MEL的波浪模拟中的时间稳定性？
• RQ3 在非线性波-物体相互作用问题中，何种数值技术组合最有效地抑制混淆误差并维持鲁棒性？
• RQ4 高阶谱单元在多大程度上能准确捕捉复杂物体上的非线性与色散性波传播及波致载荷？
• RQ5 所提出的方法是否能在不依赖域映射（如σ变换）的前提下，实现对陡峭孤立波及波-物体相互作用的高精度与高稳定性模拟？

主要发现

• 通过在自由表面处采用具有垂直四边形层的混合网格，成功稳定了MEL格式，消除了由非对称网格排序引起的时间不稳定现象。
• 精确积分与温和谱滤波的结合，有效降低了MEL格式中四次非线性项的混淆误差。
• 重映射技术可防止单元畸变并维持数值条件性，从而实现无崩溃的长时间模拟。
• 模型准确再现了潜体与表面穿刺圆柱体上孤立波传播与反射的基准结果，包括波高变化与透射波模式。
• 对固定物体计算的波致载荷与已发表的实验及数值数据高度一致，证实了该方法在非线性与色散性波浪力模拟中的高精度。
• 该方法即使在陡峭孤立波（a/h = 0.5）和复杂几何形状下，仍表现出高阶精度与鲁棒性，验证了其在实际海洋工程应用中的潜力。