[论文解读] A State Estimation and Malicious Attack Game in Multi-Sensor Dynamic Systems

Jingyang Lu, Ruixin Niu|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2015

Smart Grid Security and Resilience参考文献 12被引用 9

一句话总结

本文将多传感器动态系统中虚假数据注入攻击下的状态估计问题建模为卡尔曼滤波器（防御方）与攻击者（攻击方）之间的两人零和博弈，利用博弈论通过极小化极大框架推导最优混合策略。主要贡献在于推导出能最小化最坏情况估计误差的纳什均衡策略，并通过数值结果验证了最优混合策略相较于其他策略具有更优的鲁棒性。

ABSTRACT

In this paper, the problem of false information injection attack and defense on state estimation in dynamic multi-sensor systems is investigated from a game theoretic perspective. The relationship between the Kalman filter and the adversary can be regarded as a two-person zero-sum game. Under which condition both sides of the game will reach the Nash equilibrium is investigated in the paper. The multi-sensor Kalman filter system and the adversary are supposed to be rational players. The Kalman filter and the adversary have to choose their respective subsets of sensors to perform system state estimation and false information injection. It is shown how both sides pick their strategies in order to gain more and lose less. The optimal solutions are achieved by solving the minimax problem. Numerical results are also provided in order to illustrate the effectiveness of the derived optimal strategies.

研究动机与目标

• 将多传感器动态系统中卡尔曼滤波器与恶意攻击者之间的交互建模为博弈论问题。
• 在理性玩家假设下，识别导致纳什均衡的最优防御与攻击策略。
• 使用均方误差（MSE）矩阵的迹作为收益函数，最小化最坏情况下的状态估计误差。
• 通过数值仿真验证所推导的最优混合策略的有效性。
• 将先前针对静态估计的研究扩展至具有连续偏差注入和时变系统参数的动态系统。

提出的方法

• 将卡尔曼滤波器与攻击者建模为两人零和博弈中的理性参与者，以估计MSE矩阵的迹作为收益函数。
• 将传感器攻击建模为对测量值的虚假数据注入，其中攻击者选择部分传感器进行污染。
• 使用极小化极大优化推导防御方与攻击方的最优混合策略，求解收益矩阵的鞍点。
• 基于传感器子集组合及其对应的MSE值，构建独立攻击与依赖攻击两种情形下的收益矩阵。
• 使用线性规划技术求解极小化极大问题，获得策略选择的最优概率分布。
• 通过仿真比较最优混合策略与均匀随机、固定策略及无防御策略的性能，验证策略表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，卡尔曼滤波器与攻击者在动态多传感器系统中达到纳什均衡？
• RQ2 卡尔曼滤波器如何通过混合策略最优防御虚假数据注入攻击，以最小化最坏情况估计误差？
• RQ3 在系统约束下，攻击者为最大化估计误差而采取的最优攻击策略是什么？
• RQ4 在传感器子集选择方面，独立攻击与依赖攻击情形下的最优策略有何差异？
• RQ5 在攻击下，最优混合策略相较于固定策略或均匀随机防御策略，在MSE增加方面表现如何？

主要发现

• 在独立攻击情形下，卡尔曼滤波器的最优防御混合策略对传感器组合 $z_{2}z_{3}$ 和 $z_{1}z_{2}z_{3}$ 分别赋予60%和40%的概率。
• 在依赖攻击情形下，卡尔曼滤波器对 $z_{2}z_{3}$ 和 $z_{1}z_{2}z_{3}$ 分别赋予37%和33%的概率，同时对 $z_{1}$ 和 $z_{2}$ 赋予非零概率。
• 在独立攻击情形下，攻击者的最优混合策略对 $z_{1}z_{2}z_{3}$ 赋予24%的概率，为所有策略中最高，对 $z_{1}z_{2}$ 和 $z_{2}z_{3}$ 分别赋予22%的概率。
• 仿真结果表明，与均匀随机、固定或无防御策略相比，最优混合策略能更有效地减少攻击后的MSE增加。
• 表1和表2中的收益矩阵显示不存在纯策略纳什均衡，证实了混合策略的必要性。
• 当双方均采用其最优混合策略时，最坏情况估计误差被最小化，通过收益矩阵的鞍点实现极小化极大解。