[论文解读] A statistical approach for robust tolerance design

Ambre Diet, Nicolas Couëllan+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2019

Manufacturing Process and Optimization参考文献 10被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于均匀分布之和的统计公差设计方法，用于估计机械装配中的输出变异性，其结果在保守性上优于传统的最坏情况或RSS方法，且能以置信水平控制边界。该方法引入了一个平衡因子D，定量关联装配链的非对称性与公差的严格程度，实现的结果接近蒙特卡洛模拟，同时确保概率置信水平。

ABSTRACT

Within an industrial manufacturing process, tolerancing is a key player. The dimensions uncertainties management starts during the design phase, with an assessment on variability of parts not yet produced. For one assembly step, we can gain knowledge from the tolerance range required for the parts involved. In order to assess output uncertainty of this assembly in a reliable way, this paper presents an approach based on the deviation of the sum of uniform distributions. As traditional approaches based on Hoeffding inequalities do not give accurate results when the deviation considered is small, we propose an improved upper bound. We then discuss how the stack chain geometry impacts the bound definition. Finally, we show an application of the proposed approach in tolerance design of an aircraft sub-assembly. The main interest of the technique compared to existing methodologies is the management of the confidence level and the emphasis of the explicit role of the balance within the stack chain.

研究动机与目标

• 解决早期设计阶段中，最坏情况公差分配的保守性与统计（RSS）方法的成本低效性之间的权衡。
• 开发一种能显式管理置信水平的方法，避免依赖高斯分布假设。
• 量化装配链不平衡对公差严格程度的影响，尤其在输入分布未知或非正态时。
• 为工业规则（如1.5×RSS倍数）提供一种实用且稳健的替代方案，该规则缺乏概率保证。
• 支持复杂航空子装配中的公差分配，提供可靠且可解释的边界。

提出的方法

• 该方法将零件尺寸建模为在公差区间内独立的均匀分布。
• 利用切尔诺夫型不等式推导出均匀随机变量之和的改进上界，对小偏差情形优化了传统的霍夫丁不等式。
• 关键创新在于引入了平衡因子D = (max(vi) − v̄) / Σvi，用于量化装配链贡献者之间的非对称性。
• 输出公差区间计算为TAirbus = 1.6 × (−0.56D + 1.04) × TRSS，其中TRSS为RSS结果。
• 该方法确保输出偏差的指定置信水平ρ（例如，0.27%），并提供严格的概率边界。
• 通过蒙特卡洛模拟和工业案例研究验证了该方法，结果与模拟高度一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持概率置信水平的前提下，使公差分配比最坏情况或RSS方法更精确且更不保守？
• RQ2 装配链不平衡对所需输出公差区间的定量影响是什么？
• RQ3 能否开发一种稳健的、非基于高斯分布的方法，以确保输出偏差的特定置信水平？
• RQ4 所提出的平衡因子D与传统统计量（如S1）之间有何相关性？
• RQ5 该方法能否推广至非正态或对抗性输入分布（如双峰分布或截断分布）？

主要发现

• 基于切尔诺夫的方法得到的公差区间为±4.01 mm（框架错位），与蒙特卡洛模拟结果±3.56 mm在ρ = 0.27%时高度接近。
• 工业规则（1.5×RSS）得到±3.53 mm，与蒙特卡洛结果高度一致，但缺乏概率依据。
• 平衡因子D与S1等统计量之间表现出强线性相关性，证实其可解释性和预测能力。
• 该方法确保输出偏差的精确置信水平ρ = 0.27%，而诸如1.5倍乘数等经验规则则不具备此特性。
• 证明了底层函数h(x)的利普希茨连续性，常数L = 1/2，支持该方法的数学稳健性。
• 该方法对非正态分布和未知工艺能力具有鲁棒性，因其假设公差区间上的均匀分布。