[论文解读] A Statistical Decision-Theoretic Framework for Social Choice

Hossein Azari Soufiani, David C. Parkes+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 33被引用 17

一句话总结

本文提出了一种社会选择的统计决策理论框架，将投票规则表述为在排名模型下最小化期望损失的贝叶斯估计器。结果表明，在康多塞模型下，贝叶斯估计器满足关键规范性属性，可在多项式时间内计算，并且在某些数据生成过程中，其渐近行为与Kemeny和Mallows基于估计器存在差异。

ABSTRACT

In this paper, we take a statistical decision-theoretic viewpoint on social choice, putting a focus on the decision to be made on behalf of a system of agents. In our framework, we are given a statistical ranking model, a decision space, and a loss function defined on (parameter, decision) pairs, and formulate social choice mechanisms as decision rules that minimize expected loss. This suggests a general framework for the design and analysis of new social choice mechanisms. We compare Bayesian estimators, which minimize Bayesian expected loss, for the Mallows model and the Condorcet model respectively, and the Kemeny rule. We consider various normative properties, in addition to computational complexity and asymptotic behavior. In particular, we show that the Bayesian estimator for the Condorcet model satisfies some desired properties such as anonymity, neutrality, and monotonicity, can be computed in polynomial time, and is asymptotically different from the other two rules when the data are generated from the Condorcet model for some ground truth parameter.

研究动机与目标

• 为解决设计同时兼顾统计准确性和规范性社会选择属性（如匿名性、中立性和单调性）的投票规则的挑战。
• 利用统计决策理论，构建社会选择机制设计的系统性框架，整合损失函数、决策空间和概率排名模型。
• 比较Mallows和康多塞模型下的贝叶斯估计器与Kemeny规则在规范性属性、计算复杂度和渐近行为方面的表现。
• 研究在不同概率假设下，贝叶斯估计器在排名聚合中的计算可行性与统计一致性。
• 评估在大规模设置下，康多塞模型贝叶斯估计器近似方法的性能，特别是在合成数据中的表现。

提出的方法

• 将社会选择形式化为最小化贝叶斯后验期望损失的决策规则，包含统计排名模型（Mallows或康多塞）、备选项的决策空间，以及关于参数-决策对的损失函数。
• 在参数空间上使用均匀先验，并推导出最小化后验期望损失的贝叶斯估计器，其中康多塞模型允许循环偏好。
• 使用加权多数图（WMG）表示成对比较，并通过最小化总进入边权重来近似康多塞模型下的贝叶斯估计器。
• 采用康多塞模型下贝叶斯估计器的高概率近似（g），并证明其在 n → ∞ 时渐近等价于真实估计器。
• 通过从康多塞模型独立同分布生成的合成实验，比较近似贝叶斯规则（g）与Kemeny规则之间不一致的频率。
• 通过证明Mallows模型下贝叶斯估计器为 P||^NP-hard，而康多塞模型下的估计器属于 P，分析计算复杂度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地应用统计决策理论，设计并分析兼具统计属性与规范性属性的社会选择机制？
• RQ2 Mallows和康多塞模型下的贝叶斯估计器满足哪些规范性属性（如匿名性、中立性、单调性）？
• RQ3 Mallows与康多塞模型下贝叶斯估计器的计算复杂度有何不同？
• RQ4 在何种条件下，康多塞模型下的贝叶斯估计器会渐近区别于Kemeny规则？
• RQ5 康多塞模型下贝叶斯估计器的计算高效近似是否在统计上准确且与真实后验一致？

主要发现

• 康多塞模型下的贝叶斯估计器满足匿名性、中立性和单调性，且可在多项式时间内计算。
• Mallows模型下的贝叶斯估计器计算复杂度为 P||^NP-hard，表明其具有较高的计算复杂度。
• 当投票来自Mallows模型时，康多塞模型下的贝叶斯估计器与Kemeny规则在 n → ∞ 时以概率几乎为1选择相同的胜者。
• 当投票来自康多塞模型时，康多塞模型下的贝叶斯估计器与Kemeny规则存在非可忽略的差异概率（当 φ = 0.1 和 0.5 时约为30%，当 φ = 0.9 时约为10%）。
• 近似规则 g（通过最小化 WMG 中总进入边权重获得）在渐近意义上等价于康多塞模型下的真实贝叶斯估计器，并且在 m=5、n=100 的所有测试Mallows生成的配置中，与Kemeny规则完全一致。
• 实验结果表明，在康多塞模型下，g 与 Kemeny 规则的不一致概率在 n ∈ {100, 200, ..., 2000} 范围内，对于 φ = 0.1 和 0.5 稳定在约30%左右。