[论文解读] A statistical mechanics perspective for protein folding from $q$-state Potts model

Theja N. De Silva, Vattika Sivised|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2017

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文通过在晶格上使用q-state Potts模型研究蛋白质折叠的统计力学行为，以分析热力学相变。利用变分平均场理论，识别出一个强烈的一级相变，其临界温度为$ k_B T_C = 0.58J_0 $，并通过精确转移矩阵法和大q展开方法验证，表明在二维正方晶格中，平均场近似使$ T_C $高估了9%。

ABSTRACT

The folding of a peptide chain into a three dimensional structure is a thermodynamically driven process such that the chain naturally evolves to form domains of similar amino acids. The formation of this domain occurs by curling the one dimensional amino acid sequence by moving similar amino acids proximity to each other. We model this formation of domains or ordering of amino acids using q-state Potts model and study the thermodynamic properties using a statistical mechanics approach. Converting the interacting amino acids into an effectively non-interacting model using a mean-field theory, we calculate the Helmholtz free energy (HFE). Then by investigating the HFE, we study the properties of protein folding transition qualitatively. We find that the protein folding phase transition is a strongly first order and the specific heat shows the experimental signatures of this phase transition. Further, we compare these mean-field results with exact transfer matrix results in one dimension and then large $q$ expansion results in two dimensions.

研究动机与目标

• 通过统计力学理解氨基酸之间集体相互作用如何导致蛋白质折叠。
• 将折叠过程建模为熵与能量竞争驱动的相变。
• 在一维和二维体系中，评估平均场近似相对于精确方法和大q展开方法的准确性。
• 研究局部环境和外场对关联长度和折叠相变的影响。
• 提供一个定性但具洞察力的框架，将统计物理与蛋白质折叠热力学联系起来。

提出的方法

• 将蛋白质建模为晶格上的q-state Potts自旋系统，其中每个格点代表一个氨基酸，具有q种可能状态，对应于残基类型。
• 应用变分平均场理论，将相互作用的Potts哈密顿量映射为一个有效非相互作用系统，以实现解析可处理性。
• 推导吉布斯自由能（HFE）作为序参量的函数，以分析折叠相变。
• 使用转移矩阵法计算在一维体系中存在外场时的精确关联长度和热力学性质。
• 在二维正方晶格上对配分函数进行高温和低温展开，随后应用对偶性和大q展开构建自由能级数。
• 将平均场结果与一维精确转移矩阵结果及二维大q展开结果进行比较，以评估临界温度的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 q-state Potts模型是否能捕捉蛋白质折叠作为相变的热力学特征？
• RQ2 平均场近似如何描述折叠相变？其与精确方法相比的准确性如何？
• RQ3 在蛋白质折叠的Potts模型表示中，相变的本质（一级、二级）是什么？
• RQ4 外场如何影响一维体系中关联长度和折叠起始点？
• RQ5 在二维体系中，大q展开在多大程度上修正了平均场对临界温度的预测？

主要发现

• 在q-state Potts模型中，蛋白质折叠相变表现为强烈的一级相变，表现为临界点处自由能的不连续性。
• 临界温度被确定为$ k_B T_C = 0.58J_0 $，该结果来自二维体系中的大q展开。
• 与二维正方晶格中的大q展开结果相比，平均场理论使临界温度高估了9%。
• 在一维体系中，当施加小外场时，关联长度在折叠相变起始点附近表现出尖锐峰值，表明具有临界行为。
• 通过应用对偶性，将配分函数的高温和低温展开结合，构建了自由能级数，其展开至$ v = (e^K - 1)/\sqrt{q} $的七阶。
• 该模型成功捕捉了熵（未折叠态）与能量（折叠态）之间的竞争，且在$ T_C $处存在清晰相变，支持了折叠的热力学观点。