[论文解读] A Stochastic Covariance Shrinkage Approach in Ensemble Transform Kalman Filtering

Andrey A. Popov, Adrian Sandu+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 29, 2020

Meteorological Phenomena and Simulations被引用 6

一句话总结

本文提出了一种在集合变换卡尔曼滤波（ETKF）中采用随机协方差收缩的方法，通过从气候学协方差矩阵生成合成集合成员，提升了集合子空间和变换的性能。该方法称为L-Shr-ETKF，在高观测误差环境下显著优于最先进的LETKF方法，仅使用N=4个动力集合成员即可实现分析误差与观测误差相当，并降低了误差变异性。

ABSTRACT

The Ensemble Kalman Filters (EnKF) employ a Monte-Carlo approach to represent covariance information, and are affected by sampling errors in operational settings where the number of model realizations is much smaller than the model state dimension. To alleviate the effects of these errors EnKF relies on model-specific heuristics such as covariance localization, which takes advantage of the spatial locality of correlations among the model variables. This work proposes an approach to alleviate sampling errors that utilizes a locally averaged-in-time dynamics of the model, described in terms of a climatological covariance of the dynamical system. We use this covariance as the target matrix in covariance shrinkage methods, and develop a stochastic covariance shrinkage approach where synthetic ensemble members are drawn to enrich both the ensemble subspace and the ensemble transformation. We additionally provide for a way in which this methodology can be localized similar to the state-of-the-art LETKF method, and that for a certain model setup, our methodology significantly outperforms it.

研究动机与目标

• 解决由于集合采样不足导致的集合卡尔曼滤波中的采样误差问题。
• 改进基于集合的数据同化中协方差估计的秩和精度。
• 开发一种增强集合子空间和变换的随机、局部化协方差收缩变体。
• 在多种动力模型中评估与最先进的LETKF的性能对比。
• 实现在高噪声场景下使用最小动力集合规模的稳健数据同化。

提出的方法

• 该方法使用从长期模型动力学中获得的气候学协方差矩阵作为收缩的目标。
• 从具有目标协方差的多元正态分布中抽取合成集合成员，以丰富物理集合。
• 将增强后的集合通过ETKF框架处理，有效近似基于收缩的协方差估计。
• 局部化版本L-Shr-ETKF采用与LETKF类似的局部化方法，使用Gaspari-Cohn函数和π/5的大地圆半径。
• 通过手动优化调整收缩因子γ，并应用膨胀以稳定滤波器。
• 该方法在三个模型上进行了评估：Lorenz '96、准地转模型以及球面上的浅水模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过从气候学协方差矩阵中抽取的合成集合成员，提升基于集合的协方差估计的秩和精度？
• RQ2 在高观测误差环境下，所提出的L-Shr-ETKF与LETKF相比性能如何？
• RQ3 随机收缩方法能否降低误差变异性，并在小集合下实现与观测误差相当的分析精度？
• RQ4 在何种动力环境中L-Shr-ETKF优于LETKF？
• RQ5 该方法能否有效实现局部化并集成到业务数据同化系统中？

主要发现

• 在球面上的浅水模型中，L-Shr-ETKF仅使用N=4个动力集合成员，即实现了与观测误差（100）相等的分析均方根误差（RMSE）。
• 对于所有集合规模N≥4，L-Shr-ETKF的分析误差均低于观测误差，而LETKF即使在N=40时也始终超过观测误差。
• 与LETKF相比，L-Shr-ETKF在独立运行中表现出显著降低的误差变异性，而LETKF的误差性能表现出较高变异性。
• 在高观测误差环境下，L-Shr-ETKF优于LETKF，展现出在极小动力集合规模下的鲁棒性与稳定性。
• 该方法显示出增强业务LETKF实现的潜力，尤其适用于高观测噪声和集合规模有限的场景。
• 结果表明，L-Shr-ETKF可用于在保持精度的同时，通过小集合提升业务数据同化性能，并降低不确定性。