[论文解读] A stochastic model for the stepwise motion in actomyosin dynamics

Aniello Buonocore, Antonio Di Crescenzo+2 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2003

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 10被引用 8

一句话总结

本文提出了一种改进的跳跃-扩散随机模型，用于描述肌动蛋白-肌球蛋白的步进运动，结合了布朗运动与由泊松过程驱动的跳跃，跳跃幅度服从三种正态分布的混合（正、零、负），以反映ATP水解的能量释放。该模型成功再现了实验测得的步长（约5.5 nm）和方向性偏倚，平均位移 E(V) = (ρ+1)L，方差依赖于ATP释放速率 λ 和步长 L，与单分子实验数据定性一致。

ABSTRACT

A jump-diffusion process is proposed to describe the displacements performed by single myosin heads along actin filaments during the rising phases. The process consists of the superposition of a Wiener and a jump process, with jumps originated by sequences of Poisson-distributed energy-supplying pulses. In a previous paper, the amplitude of the jumps was described by a mixture of two Gaussian distributions. To embody the effects of ATP hydrolysis, we now refine such a model by assuming that the jumps' amplitude is described by a mixture of three Gaussian distributions. This model has been inspired by the experimental data of T. Yanagida and his co-workers concerning observations at single molecule processes level.

研究动机与目标

• 开发一种随机模型，解释肌球蛋白头部沿肌动蛋白丝的步进运动，与显示约5.5 nm步长的单分子实验数据一致。
• 通过用三重正态分布混合替代原有两重正态分布跳跃幅度分布，对先前模型进行改进，以更准确反映ATP水解的能量释放动力学。
• 通过引入不对称跳跃概率，解释肌球蛋白运动中前向步长占主导的观测到的前向偏倚。
• 推导上升阶段的转移密度、持续时间及最终位置分布，实现与实验观测的定量比较。
• 分析排除后向跳跃的情况，表明当能量输入较高（ρ > 1）时，持续时间分布保持单峰性，与实验中停留时间行为一致。

提出的方法

• 肌球蛋白头部的运动被建模为均值为零的维纳过程（扩散）与复合泊松过程（跳跃）的叠加，得到随机方程 X(t) = δB(t) + ΣYᵢ，其中 δ² = 0.09 (nm)²/ms。
• 跳跃幅度 Yᵢ 服从三种正态分布的混合，均值分别为 L、0 和 -L，方差均为 σ²，对应概率分别为 p、1−p−q 和 q，分别表示前向、无位移和后向步长。
• 泊松过程的强度 λ 控制ATP水解事件的发生速率，能量以离散量子形式释放，可能引发也可能不引发步长移动。
• 上升阶段的持续时间 U 被建模为首次通过随机阈值的时间，其概率密度函数通过修正贝塞尔函数的混合形式导出：fᵤ(t) = e⁻ᵣ(λp)e⁻λpt I₀(2√(ρλpt))，其中 ρ 为平均能量脉冲数。
• 上升阶段结束时的最终位置 V 通过转移密度 f(x,t) 与持续时间密度 fᵤ(t) 的卷积获得，即 fᵥ(x) = ∫₀^∞ f(x,t)fᵤ(t) dt。
• 当无后向跳跃（q=0）时，模型退化为速率 λp 的泊松过程，持续时间密度 fᵤ(t) 变为广义伽马型分布，当 ρ>1 时其众数位于 t>0 处。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过结合布朗运动与离散能量驱动跳跃的随机模型，解释肌动蛋白-肌球蛋白运动中观测到的约5.5 nm步长？
• RQ2 与两重正态分布相比，使用三重正态分布混合来建模跳跃幅度对ATP水解驱动的肌球蛋白步进有何影响？
• RQ3 上升阶段持续时间 U 的分布如何依赖于能量输入速率 λ 和平均脉冲数 ρ？
• RQ4 肌球蛋白头部在上升阶段结束时的最终位置 V 的统计分布是什么？其分布如何依赖于模型参数？
• RQ5 当排除后向跳跃（q=0）时，持续时间密度 fᵤ(t) 的形状与众数如何变化？其是否仍与实验观测一致？

主要发现

• 肌球蛋白头部的平均最终位置为 E(V) = (ρ+1)L，与平均上升阶段持续时间 E(U) 和平均速度的乘积一致，证实了恒定速度运动的一致性。
• 最终位置的方差为 Var(V) = [λL²((2ρ+1)p + q) + (ρ+1)(λ(L²(p+q) + σ²) + δ²)] / [λ(p−q)]，表明其依赖于ATP释放速率 λ、步长 L 和热噪声 δ²。
• 当 ρ=1.5 且 p/q=18 时，模型预测 E(V) = 13.75 nm，95% 置信区间为 [−15.65, 43.15] nm，表明位移分布较宽但具有前向偏倚。
• 当 ρ=0.6 且 p/q=6 时，模型预测 E(V) = 8.8 nm，95% 置信区间为 [−16.26, 33.86] nm，与实验观测到的较短、变异较小的步长一致。
• 当排除后向跳跃（q=0）时，持续时间密度 fᵤ(t) 为单峰分布，且当 ρ>1 时众数为正，且为对数凹函数（PF₂），意味着在似然比顺序下剩余时间单调递减。
• 模型预测的最终位置密度 fᵥ(x) 展现出前向偏倚与多峰特征，与实验数据一致，如图3和图4所示，针对不同参数集的模拟结果所示。