[论文解读] A story of phases, duals, and adjoints for a local Lorentz covariant theory of mass dimension one fermions

Dharam Vir Ahluwalia|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 46被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对质量维数为一的自旋-1/2费米子的局部洛伦兹协变量子场论，采用电荷共轭算符的本征旋量作为展开系数。通过构建一种新颖的对偶与伴随形式，绕过狄拉克方程与标准拉格朗日量，推导出一致的传播子与局域性结构，证明该场的质量维数确为1，并确立了一种全新的、出乎意料的拉格朗日密度。

ABSTRACT

We introduce a fermionic spin one-half quantum field with eigenspinors of the charge conjugation operator as its expansion coefficients. For the eigenspinors we make a very specific choice of the locality phases and provide their explicit expressions. We construct an analytic proof that these do not satisfy Dirac equation. Under the Dirac dual the naive expectation for the Lagrangian density fails and we use this fact to motivate and undertake a mathematical theory of duals for the spinors, and provide the correct spinorial Lagrangian density. We use the new dual to introduce an adjoint for the introduced quantum field. It differs from the standard adjoint given, for example, in Weinberg's classic on the theory of quantum fields. Without reference to any Lagrangian density or a wave equation we evaluate the Feynman-Dyson propagator for the field. It is determined not only by the knowledge of the quantum field but also by the definition of the field adjoint. It establishes the mass dimensionality of the field to be $1$, and not $3/2$, thus leading to an unexpected Lagrangian density for the new fermions. This allows us to evaluate the locality anti-commutators. The result of calculations presented here shows the new field to be local in the sense of Schwinger. The entire formalism is Lorentz covariant.

研究动机与目标

• 开发一种针对自旋-1/2费米子、质量维数为一的局部洛伦兹协变量子场论，挑战传统的质量维数3/2赋值。
• 解决在电荷共轭算符本征旋量上应用标准狄拉克对偶与拉格朗日密度时出现的不一致性。
• 构建一种新的旋量对偶数学理论，以实现不依赖狄拉克方程的一致场伴随与传播子定义。
• 通过反交换子关系，以施温格的意义确认场的局域性，且不假设拉格朗日量或波方程。
• 推导出该新费米子的正确拉格朗日密度，其与标准狄拉克形式有本质不同，源于新颖的对偶结构。

提出的方法

• 为电荷共轭算符的本征旋量选择特定的局域相位，确保对旋量结构具有显式且解析的控制。
• 解析证明这些本征旋量不满足狄拉克方程，从而否定朴素拉格朗日构造的可行性。
• 发展一种新的旋量对偶数学理论，以替代标准狄拉克对偶，从而实现一致的场伴随与拉格朗日密度定义。
• 定义一种与标准形式根本不同的新场伴随（例如，不同于温伯格的形式），仅通过场及其对偶来确定费曼-戴森传播子。
• 直接从场及其新伴随计算费曼-戴森传播子，证明该场的质量维数为1，且不依赖拉格朗日量。
• 利用新形式计算局域性反交换子，确认该场满足施温格对局域性的标准。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用电荷共轭算符的本征旋量，构造出针对质量维数为一的自旋-1/2费米子的局部洛伦兹协变量子场论？
• RQ2 为何标准狄拉克对偶在应用于这些本征旋量时失效？何种替代对偶形式可恢复一致性？
• RQ3 如何在不依赖狄拉克方程或传统拉格朗日量的前提下，定义一致的场伴随与传播子？
• RQ4 此类场的正确拉格朗日密度是什么？它与标准狄拉克形式有何本质不同？
• RQ5 该场是否满足施温格对局域性的标准？能否通过反交换子关系加以证明？

主要发现

• 用于构造的电荷共轭算符本征旋量不满足狄拉克方程，从而否定了朴素拉格朗日方法的适用性。
• 构建了一种新的对偶形式，解决了标准对偶中的不一致性，实现了场伴随与拉格朗日密度的一致定义。
• 传播子在不参考拉格朗日量或波方程的前提下被推导出，其结构证实该场的质量维数为1。
• 该场的质量维数被确立为1，从而导出一种新颖且出乎意料的拉格朗日密度，其与标准狄拉克形式有本质区别。
• 局域性反交换子被计算并证明满足施温格对局域性的标准，确认了该场的局域特性。
• 整个形式体系具有显式的洛伦兹协变性，所有结构在局部洛伦兹变换下保持不变。