[论文解读] A structure theorem for tree-based phylogenetic networks

Momoko Hayamizu|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2018

Evolution and Paleontology Studies被引用 3

一句话总结

本文基於最大之Zig-Zag路徑分解，提出根二叉演化網路的結構定理，從而統一且高效地解決關鍵計算問題。本文提供線性時間或線性延遲的演算法，用於判斷樹基網路、計數、枚舉與優化子樹，並進一步延伸至非二叉網路。

ABSTRACT

Attempting to recognize a tree inside a phylogenetic network is a fundamental undertaking in evolutionary analysis. Therefore, the concept of tree-based phylogenetic networks, which was introduced by Francis and Steel, has attracted much attention of theoretical biologists in the last few years. In this context, spanning of a certain kind called trees play an essential role and there are many important computational problems about them, whose time complexity is still unclear. Against this backdrop, the present paper aims to provide a graph theoretical framework for solving different problems on subdivision in a simple and unified manner. To this end, we focus on a structure called the maximal zig-zag trail decomposition that is inherent in any rooted binary phylogenetic network $N$ and prove a structure theorem that characterizes the collection of all subdivision of $N$. Our theorem does not only imply and unify various results in the literature but also yield linear time (for enumeration, linear delay) algorithms for the following problems: given a rooted binary phylogenetic network $N$, 1) determine whether or not $N$ has a subdivision tree and find one if there exists any (decision/search problem); 2) compute the number of subdivision of $N$ (counting problem); 3) list all subdivision of $N$ (enumeration problem); and 4) find a subdivision tree to maximize or minimize a prescribed objective function (optimization problem). Importantly, the results and algorithms in this paper still hold true for some non-binary phylogenetic networks and this generalization gives a partial answer to an open question from Pons, Semple, and Steel. We also mention some statistical applications and further research directions.

研究动机与目标

• 發展統一的圖論框架，用於分析根二叉演化網路中的子樹。
• 解決關於樹基網路基本計算任務時間複雜度的開放問題。
• 將結果延伸至非二叉演化網路，部分回答文獻中的一個開放問題。
• 提供針對子樹之決策、計數、枚舉與優化問題的高效演算法。
• 支援統計應用，並引導未來演化網路分析的研究方向。

提出的方法

• 引入最大之Zig-Zag路徑分解，作為任何根二叉演化網路中固有的基本結構元件。
• 證明一項結構定理，透過此分解特徵化所有子樹的集合。
• 利用此分解，統一並推廣圖論框架下既有的樹基網路研究成果。
• 設計線性時間演算法，用於判斷子樹存在的決策與搜尋問題。
• 發展線性延遲的枚舉演算法，以高效列出所有子樹。
• 將此框架延伸至非二叉網路，同時維持演算法的效率與正確性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系統性地特徵化根二叉演化網路中所有子樹的集合？
• RQ2 枚舉所有子樹的計算複雜度為何？是否可於線性延遲內解決？
• RQ3 能否發展出針對子樹計數與優化的高效演算法？
• RQ4 此框架在多大程度上可推廣至非二叉演化網路？
• RQ5 網路的哪些結構性質可保證子樹的存在？

主要发现

• 最大之Zig-Zag路徑分解提供了根二叉演化網路中所有子樹的完整結構特徵化。
• 結構定理統一並推廣了文獻中多項關於樹基網路的既有結果。
• 發展出線性時間演算法，用於判斷子樹是否存在，並在存在時找出其一。
• 提供線性延遲的枚舉演算法，用以高效列出網路中所有子樹。
• 此框架支援子樹的高效計數，以及在任意目標函數下的優化。
• 研究成果延伸至非二叉演化網路，為Pons、Semple與Steel提出的一個開放問題提供部分解答。