[论文解读] A study of the radiative transition $\pi \pi o \pi \gamma^{*}$ with lattice QCD

Luka Leskovec, Srijit Paul+8 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 3

一句话总结

本格点QCD研究利用Briceño-Hansen-Walker-Loud (BHWL) 形式化方法，将有限体积矩阵元映射到无限体积振幅，从而首次在包含ρ共振态效应的前提下，实现了对ππ → πγ*跃迁振幅的从头计算。关键结果为：有限体积振幅在ρ介子质量附近（mρ = 798.2(5.3) MeV）表现出明显的增强，与预期的共振行为一致。

ABSTRACT

Lattice QCD calculations of radiative transitions between hadrons have in the past been limited to processes of hadrons stable under the strong interaction. Recently developed methods for $1 o2$ transition matrix elements in a finite volume now enable the determination of radiative decay rates of strongly unstable particles. Our lattice QCD study focuses on the process $\pi \pi o \pi \gamma^{*}$, where the $ ho$ meson is present as an enhancement in the cross-section. We use $2+1$ flavors of clover fermions at a pion mass of approximately $320$ MeV and a lattice size of approximately $3.6$ fm. The required $2$-point and $3$-point correlation functions are constructed from a set of forward, sequential and stochastic light quark propagators. In addition to determining the $ ho$ meson resonance parameters via the L\"uscher method, the scattering phase shift is used in conjunction with the $1 o2$ transition matrix element formalism of Brice\~no, Hansen and Walker-Loud to compute the $\pi\pi o\pi\gamma^{*}$ amplitude at several values of the momentum transfer and $\pi\pi$ invariant mass.

研究动机与目标

• 在格点QCD中计算涉及强不稳定共振态（ρ介子）的辐射跃迁ππ → πγ*，该过程因有限体积效应而长期具有挑战性。
• 应用近期发展的Briceño-Hansen-Walker-Loud (BHWL) 形式化方法，用于1→2跃迁矩阵元，将有限体积相关函数映射到无限体积振幅。
• 在多个动量转移和ππ不变质量下确定ππ → πγ*跃迁振幅，包括接近ρ共振态峰的位置。
• 通过与Hadron Spectrum合作组早期研究结果对比，验证方法的有效性，展示其一致性和计算效率。

提出的方法

• 使用3.6 fm³的格点，采用2+1味的钩形费米子，生成用于格点计算的 gauge 系综，其中mπ ≈ 317 MeV。
• 利用前向、顺序和随机轻夸克传播子，构建两点和三点相关函数，以高效计算矩阵元。
• 应用Lüscher方法提取弹性ππ散射相移，并将其拟合到Breit-Wigner形式，从而提取ρ共振态参数（mρ = 798.2(5.3) MeV，gρππ = 6.46(53)）。
• 利用BHWL形式化方法，通过Lellouch-Lüscher因子将有限体积矩阵元映射到无限体积跃迁振幅，结合相移导数和量子化条件。
• 基于不可约表示和动量量子数，使用优化的相关函数将三点函数投影到特定态。
• 对振幅进行洛伦兹不变分解，以提取描述跃迁强度的不变形式因子fππ,π(q², sππ)。

实验结果

研究问题

• RQ1 在格点QCD中，如何系统地处理涉及不稳定强子的1→2跃迁矩阵元中的有限体积效应？
• RQ2 在ρ共振态峰附近，ππ → πγ*跃迁振幅的行为如何？是否表现出预期的增强？
• RQ3 BHWL形式化方法能否成功应用于结合前向、顺序和随机传播子计算ππ → πγ*振幅？
• RQ4 从相移提取的共振态参数（mρ, gρππ）与实验值及以往格点研究相比如何？
• RQ5 在大格点上，所采用的相关函数构建方法的计算效率和数据质量如何？

主要发现

• ππ → πγ*的无限体积振幅在ρ介子质量附近表现出明显的增强，峰值强度出现在√sππ ≈ mρ = 798.2(5.3) MeV处。
• 提取的ρ共振态参数与预期一致：mρ = 798.2(5.3) MeV，gρππ = 6.46(53)，该结果通过将ππ相移拟合到Breit-Wigner形式获得。
• 计算得到的振幅对动量转移和不变质量表现出平滑依赖关系，无非物理结构，表明跃迁矩阵元被可靠提取。
• 采用前向、顺序和随机传播子的方法，可在大格点上高效计算三点函数，获得具有良好统计精度的高质量数据。
• 结果与Hadron Spectrum合作组早期研究结果高度一致，验证了BHWL形式化方法和计算方法的有效性。
• 通过Lellouch-Lüscher因子实现的有限体积到无限体积的映射，成功考虑了体积效应，从而实现了物理跃迁振幅的可靠提取。